20 Bài toán liên quan đến chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông - Trần Xuân Dần

trí của hình 3. Khi đó diện
Tích phần giảm là (1) + (3). Giả sử ta giảm thêm 
9m2 (hình 4).Khi đó nửa chu vi hình chữ nhật là: 
 (81 + 9) : 3 = 30(m)
 Tìm được chiều dài; rộng  
2. Cho hình chữ nhật có chiều rộng bằng .. chiều dài. Nếu tăng mỗi chiều thêm 3m thì diện tích tăng thêm A(m2). Tính kích thước hình chữ nhật đã cho?
Hướng giải
: tương tự như các giải bài 1.
Trên hình vẽ:
Diện tích tăng thêm sẽ là tổng diện tích của 3 hình 1 + 2 + 3
Nếu bớt đi phần diện tích hình 3, khi đó phần tăng thêm sẽ 
là hình chữ nhật có chiều rộng 3m; chiều dài là tổng chiều 
dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu hay nửa chu 
vi hình ban đầu. Tìm được:
 Nửa chu vi hình chữ nhật là: (A – 3) : 3 
 Từ đó tìm được chiều dài, chiều rộng
 3. Cho hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. 
Nếu tăng chiều rộng thêm 3m đồng thời giảm chiều dài 3m
thì diện tích tăng thêm Am2. Tính P hình chữ nhật ban đầu?
Hướng giải.
Dịch chuyển hình 2 vào vị trí của hình 3. Diện tích phần tăng 
t...g = 2/3 dài 
Chia hình thành 6 phần bằng nhau, diện tích 1 phần là: 144m2 àTìm được cạnh 1 phần là 12m (12 x 12 = 144). Chiều rộng ban đầu là 24, dài 36m
 Tìm được chu vi của hình là 120m
8. Một hình chữ nhật có 3 lần chu vi gấp 8 lần chiều dài. Biết dài hơn rộng 32m. Tính diện tích?
Giải. 
3 lần CV gồm 6 lần CR + 6 lần CD
Minh họa qua sơ đồ cho học sinh thấy được:
 2 lần dài bằng 6 lần rộng hay dài gấp 3 rộng
 Tính được dài, rộng, diện tích.
9. Một hình chữ nhật có nửa chu vi gấp 3 lần hiệu giữ chiều dài và chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhất đó biết chu vi của nó là 30m.
 Giải: Ta có dài + rộng = 3x (dài – rộng) à dài + rộng = 3 dài – 3 rộng
 à 2 dài = 4 rộng; hay dài = 2 rộng. .
Tính được .
10. Cho một hình vuông và một hình chữ nhật. Biết cạnh hình vuông đúng bằng chiều dài hình CN. Tính diện tích mỗi hình biết 2 lần chu vi của hình vuông thì bằng 3 lần chu vi hình chữ nhật và tổng chu vi của hai hình là 60m.
Giải. Vẽ hình minh họa.
Có ngay: 2 lần P hình vuông = 8 lần cạnh hình vuông = 3 lần P hình CN
 8 lần cạnh hình vuông = 6 lần chiều dài hình CN + 6 lần chiều rộng hình CN.
 à 2 lần cạnh HV = 6 lần chiều rộng hình CN
 Cạnh hình vuông = 3 lần chiều rộng hình CN
 hay Chiều dài hình CN = 3 lần chiều rộng của nó..
Nếu coi chiều rộng HCN là 1 phần thì chiều dài là 3 phần 
Chu vi hình CN gồm : (1 + 3) x 2 = 8 phần; chu vi hình vuông là: 3 x 4 = 12 phần.
 Tổng chu vi là 60m à tìm được kích thước à diện tích các hình.
11. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi đám đất hình vuông có cạnh là số tự nhiên (m) có diện tích lớn hơn 361 m2 và nhỏ hơn 441 m2. Tính diện tích mảnh vườn biết rằng nếu giảm chiều dài 7m và tăng chiều rộng 5 m thì mảnh vườn trở thành hình vuông?
Giải: giả sử cạnh hình vuông là a(m). do 361 = 19 x 19 ; 441 = 21 x 21 nên a = 20.
Cạnh hình vuông bằng 20 ; chu vi hình vuông bằng 80m.
Nếu giảm chiều dài 7m; tăng chiều rộng 5m thì vườn trở thành hình vuông nên chiều dài ban đầu hơn chiều rộng là : 7 + 5 = 12(m)
...bớt chiều dài đi 1/5 chiều dài của nó thì được một hình chữ nhật mới có chu vi 238m. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Giải: Chiều dài bớt đi 1/5 à chu vi bớt đi 2/5 chiều dài. (minh họa cho hs hiểu)
2/5 chiều dài ứng với (270 - 238) = 32m à chiều dài ban đầu là: 32 : 2 x 5 = 80m
 Tìm nửa chu vi, tính diện tích 
17. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 96m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh đất trở thành hình vuông. Tính diện tích hình ban đầu?
Giải:
 Nửa chu vi HCN là : 96 : 2 = 48m.
Khi tăng rộng thêm 10m thì nửa chu vi hình mới là 58m
Cạnh hình vuông là: 58 : 2 = 29m; Chiều rộng hình CN ban đầu là : 29 – 10 = 19m
 Chiều dài ban đầu: 48 – 19 = 29m và Diện tích là: 19 x 29 = 551 m2
18. Một hình chữ nhật được chia theo chiều rộng thành 3 phần theo thứ tự từ bé đến lớn; một hình vuông, một hình chữ nhất có chiều dài gấp rưỡi chiều rộng và một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết chu vi của hình chữ nhật ban đầu là 220m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Hướng giải.
Vẽ hình.
Nếu coi chiều dài hình chữ nhật thứ 2 là 3 (phần) thì chiều rộng của nó là 2 phần; chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 2 phần và chiều rộng hình thứ 3 là 4(phần).
Nửa chu vi là: 220 : 2 = 110 m
Ứng với số phần là : (2 + 2 + 3 + 4) = 11(phần)
Tính được 1 phần là 10m ; chiều rộng ban đầu là 20m ; chiều dài ban đầu là 90m
Tính được diện tích
19. Một vường trường hình chữ nhật có chiều rộng bằng 4/5 chiều dài. Nửa chu vi của vườn có đơn vị đo là mét và là số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 9. 
a/ Tính diện tích của vườn.
b/ Người ta muốn chia vườn thành 4 mảnh nhỏ hình chữ nhật có diện tích bằng nhau để trồng các loại cây khác nhau. Hỏi có bao nhiêu các chia? Vẽ hình minh họa?
Giải. 
a/ Tính được chiều dài: 108 : 9 x 5 = 60(m) ; chiều rộng bằng 48(m)
 Diện tích bằng : 2.880 m2
b/ Vẽ hình và nêu rõ các chia.
 20. Hình chữ nhật ABCD có chu vi 68cm, được chia thành 7
hình chữ nhật bằng nhau như hình vẽ. Tính diện tích hình chữ 
nhật ABCD. (Đề t