Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay - Nguyễn Ngô Tuấn Khanh

OAY: 
D 
KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY 
Đường sinh 
Trục 
Mặt tròn xoay 
(P) 
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: 
NỘI DUNG 
KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY 
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: 
NỘI DUNG 
 Trong mp (P) khi thay đường (C) bởi đường thẳng d, d cắt tại O và tạo với một góc  với 0 0 <  < 90 0 . 
 Hỏi khi (P) quay quanh thì d tạo nên mặt tròn xoay có dạng như thế nào? 
(C) 
(P) 
D 
M 
(P) 
D 
d 
O 
 
M 
O 
d 
∆ 
 
M 
(P) 
D 
O 
M 
Trục 
Đường sinh 
Đỉnh 
Mặt nón 
2  gọi là góc ở đỉnh của mặt nón 
 
d 
KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY 
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: 
NỘI DUNG 
II. MẶT NÓN 
TRÒN XOAY: 
 1. Định nghĩa 
 Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O . Gọi tắt là mặt nón 
 Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và 
cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc  với 0 0 <  < 90 0 . 
*Chú ý: 
 Mặt nón gồm hai phần đối xứng nhau qua O 
a. Hình ...
1 
2 
 = 2 r .l= r l 
1 
2 
3. Diện tích xung quanh 
của hình nón tròn xoay: 
KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY 
NỘI DUNG 
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: 
II. MẶT NÓN 
TRÒN XOAY: 
 1. Định nghĩa 
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: 
 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn 
a. Định nghĩa 
b. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón 
 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh 
 S xq = rl 
* Diện tích toàn phần của hình nón: 
S tp = S xq + S đ 
Chú ý: 
 S xq , S tp của hình nón tròn xoay cũng là S xq , S tp của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó 
r 
Bài tập1: Cho hình nón có diện tích đáy là 9 cm 2 , chiều cao là 4cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón 
S đ =9 
h= 4 
Kết quả: 
 S xq = 15 (cm 2 ) 
S tp = S xq + S đ = 24 (cm 2 ) 
l 
BÀI TẬP VẬN DỤNG 
 S xq = rl 
 S tp = S xq + S đ 
 b. Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: 
a. Định nghĩa: 
B: diện tích đáy 
 h :chiều cao 
 r: bán kính đáy 
 Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn 
Các em nêu lại công thức tính thể tích của khối chóp? 
3. Diện tích xung quanh 
của hình nón tròn xoay: 
KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY 
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY: 
II. MẶT NÓN 
TRÒN XOAY: 
 1. Định nghĩa 
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: 
4. Thể tích khối tròn xoay: 
NỘI DUNG 
B: diện tích đáy 
 h :chiều cao 
Thể thể tích của khối chóp được cho bởi công thức 
 Thể tích của khối nón được tính như thế nào? 
 Baøi tập 2. Trong khoâng gian, cho OIM vuoâng taïi I, goùc IMO bằng 60 0 vaø caïnh IM = 2. Khi quay tam giaùc IOM quanh caïnh goùc vuoâng OI thì ñöôøng gaáp khuùc OMI taïo thaønh moät hình noùn troøn xoay. Tính dieän tích toaøn phaàn cuûa hình noùn v