Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng - Bài 1: Nguyên hàm - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Mọi hàm số G(x )= tgx+C (C là hằng số túy ý) đều là nguyên hàm của hàm số 	 
 trªn c ác khoảng x¸c ® Þnh . 
Tổng quát ta có định lý 
b.Định lý: 
Nếu F(x ) là một nguyên hàm của hàm số f(x ) trên khoảng K thì : 
* Với mọi hằng số C, F(x ) +C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x ) trên khoảng đó . 
* Ngược lại , mọi nguyên hàm của hàm số f(x ) trên khoảng ( a;b ) đều có thể viết dưới dạng F(x)+C với C là một hằng số. 
 F(x) + C (C thuéc R) gäi lµ hä c¸c nguyªn hµm cña f(x) 
 kí hiệu : 
2.Tính chất của nguyên hàm 
Tính chất 1 : 
Tính chất 2 : 
Tính chất 3 : 
3.Sự tồn tại nguyên hàm 
Định lý 3 : Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 
 4. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 
C 
X + C 
Sinx + C 
- Cosx + C 
Tanx + C 
- cotx + C 
VD:Tính nguyên hàm 
Qua bài học ta đã biết 
- Định nghĩa nguyên hàm từ đó biết cách chứng minh 1 hàm số là nguyên hàm của 1 hàm số cho trước 
Tìm họ các nguyên hàm bằng cách tìm 1 nguyên hàm rồi cộng thêm hằng số C