Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Phần Đại số

 HD: a) S = 1+ a + a2 +..+ an aS = a + a2 +..+ an + an+1 
 Ta có : aS – S = an+1 – 1 ( a – 1) S = an+1 – 1
 Nếu a = 1 S = n
 Nếu a khác 1 , suy ra S = 
Áp dụng với b – a = k
Ta có : A = 
 = 
 = 
Bài 3 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + . + n2
 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + ..+ n3
 HD : a) 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1): 6
 b) 13 + 23 + 33 + ..+ n3 = ( n(n+1):2)2
Bài 3: Thực hiện phép tính:
 a) A = 
 b) 
HD : A = ; B = 
Bài 4: 1, Tính: P = 
 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
Bài 5: a) TÝnh 
b) Cho 
Chøng minh r»ng .
Bài 6: a) Tính : 
 b) TÝnh 
HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = .
 = 
c) 
 Bài 7: a) Tính giá trị của biểu thức: 
 b) Chứng tỏ rằng:
Bài 8: a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Chứng minh rằng tổng:
 Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Kiến thức vận dụng :
 - 
 -Nếu thì với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có = k Thì a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
 Dạng 1 Vậ...t; với y = 0 thay vào không thỏa mãn
 Nếu y khác 0
 => -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:
 =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 
Vậy x = 2, y = thoả mãn đề bài
Bài 3 : Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2012.
Tính b, c.
 HD : từ a = b = c = 2012
Bài 4 : Tìm các số x,y,z biết : 
HD: Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
 (vì x+y+z 0)
Suy ra : x + y + z = 0,5 từ đó tìm được x, y, z
Bài 5 : Tìm x, biết rằng: 
 HD : Từ 
 Suy ra : 
Bài 6: T×m x, y, z biÕt: (x, y, z )
 HD : Từ 
 Từ x + y + z = x + y = - z , y +z = - x , z + x = - y thay vào đẳng thức ban đầu để tìm x.
Bài 7 : T×m x, y, z biÕt vµ 
Bài 8 : Tìm x , y biết :