Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán 11 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Y Đôn

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là
 25 25 25 35 
A. . B. . C. . D. .
 12 18 9 18
 5 
Câu 2: Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của cung tròn đó là
 4
A. 172 . B. 15 . C. 225 . D. 5 .
Câu 3: Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
A.1 . B. . C. 2 . D. 3 .
Câu 4: Trên đường tròn bán kính bằng 4 , cung có số đo thì có độ dài là
 8
A. . B. . C. . D. .
 4 3 16 2
Câu 5: Trên đường tròn lượng giác, điểm M thỏa mãn Ox,OM 500 thì nằm ở góc phần tư thứ
A. I . B. II . C. III . D. IV .
Câu 6: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 1 giây, bánh xe quay được 
một góc bao nhiêu độ?
A.144 . B. 288 . C. 36 . D. 72 .
 5 
Câu 7: Cho góc thỏa mãn 2 . Khẳng định nào sau đây sai?
 2
A. tan 0 . B. cot 0 . C. sin 0 . D. cos 0 .
 1
Câu 8: Cho biết tan . Tính cot .
 2
 1 1
A. cot . B. cot 2 . C. cot 2 . D. cot .
 2 4
Câu 9: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. tan 45° tan 60° . B. cos 45 sin 45° . C. sin 60° sin80° . D.cos35 cos10 .
 1 
Câu 10: Chosin a với a . Tính cosa .
 3 2
 2 2 2 2 8 8
A. cos a . B.cos a . C. cos a . D. cos a .
 3 3 9 9
 3
Câu 11: Cho sin và (90 180 ). Tính cos .
 5
 5 4 4 5
A. cos . B.cos . C. cos . D. cos .
 4 5 5 4
Câu 12: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai?
A. sin a k2 sin a . B. cos a k cos a .
C. tan a k tan a . D. cot a k cot a .
Câu 13: Chọn khẳng định đúng?
A. tan tan . B. sin sin .
C. cot cot . D. cos cos .
Câu 14: Biểu thức A cos2 10° cos2 20° ... cos2 180° có giá trị bằng
A. A 9 . B. A 3 . C. A 12 . D. A 6 .
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
Câu 15: Biểu thức sin a được viết lại
 6 
 1 1 3
A. sin a sin a . B. sin a sin a- cos a .
 6 2 6 2 2
 3 1 3 1
C. sin a sin a - cos a . D. sin a sin a cos a .
 6 2 2 6 2 2
Câu 16: Khẳng định nào dưới đây sai?
A.cos 2a 2cos a 1 . B. 2sin2 a 1 cos 2a .
C. sin a b sin a cosb sin bcos a . D. sin 2a 2sin a cos a .
 3 1 7 7 1
Câu 17: Cho sin . Khi đó, cos 2 bằngA. . B. . C. . D. .
 4 8 4 4 8
 sin10 sin 20
Câu 18: Biểu thức bằng
 cos10 cos20
A. tan10 tan 20 . B. tan 30 .C. cot10 cot 20 .D. tan15 .
Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
 A. sin sin . B.cos cos .
 C. sin sin . D. cos cos .
Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
 A. cos a b cosacosb sinasinb . B. sin a b sinacosb cosasinb .
 C. cos a b cosacosb sinasinb . D. sin a b sinacosb cosasinb .
Câu 21(NB)Cho thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết 
quả sau đây.
 A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.
Câu 22(NB)Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , cos cùng dấu?
 A. Thứ II. B. Thứ IV.
 C. Thứ II hoặc IV. D. Thứ I hoặc III.
Câu 23.(NB)Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu sin , tan trái dấu?
 A. Thứ I. B. Thứ II hoặc IV.
 C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 24(TH)Điểm cuối của góc lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos 1 sin2 .
 A. Thứ II. B. Thứ I hoặc II.
 C. Thứ II hoặc III. D. Thứ I hoặc IV.
Câu 25 (VD)Tính giá trị biểu thức P sin 2 10O sin 2 20O sin 2 30O ... sin 2 80O.
 A. P 0. B. P 2. C. P 4. D. P 8.
Câu 26(VD)Tính giá trị biểu thức P tan10.tan 20.tan 30.....tan 80.
 A. P 0. B. P 1. C. P 4. D. P 8.
Câu 27(VD)Tính giá trị biểu thức P tan10 tan 20 tan 30...tan 890.
 A. P 0. B. P 1. C. P 2. D. P 3.
Câu 28(NB)Với góc bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. sin cos 1. B. sin 2 cos2 1.
 C. sin 3 cos3 1. D. sin 4 cos4 1.
Câu 29(NB)Mệnh đề nào sau đây là sai?
 1 1
 A. 1 tan2 . B. 1 cot2 .
 sin2 cos2 
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 C. tan cot 2. D. tan .cot 1.
Câu 30(TH)Để tan x có nghĩa khi
 A. x . B. x 0. C. x k . D. x k .
 2 2
 12 
Câu 31.Cho góc thỏa mãn sin và . Tính cos .
 13 2
 1 5 5 1
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 13 13 13 13
 5 3 
Câu 32.Cho góc thỏa mãn cos và . Tính tan .
 3 2
 3 2 4 2
 A. tan . B. tan . C. tan . D. tan .
 5 5 5 5
 3sin 2cos 
Câu 33. Cho góc thỏa mãn tan 2.Tính P .
 5cos 7sin 
 4 4 4 4
 A. P . B. P . C. P . D. P .
 9 9 19 19
Câu 34(TH)Tập xác định của hàm số y tan 2x là:
 3 
 5  5 
A. ¡ \ k  , k Z . B. ¡ \ k  , k Z .
 12 2  12 
 5  5 
C. ¡ \ k  , k Z . D. ¡ \ k  , k Z .
 6 2  6 
Câu 35. (TH)Hàm số y sin 2x có chu kỳ là
A. . B. T . C. . D. .
 T 2 2 T T 4 
Câu 36.(NB)Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ.
Câu 37. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 
 8 5 3 5
1 góc bao nhiêu? A. p. B. p. C. p. D. p.
 5 8 5 3
Câu 38.Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM 
có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng
 A. - 450 . B. 3150 . C. 450 hoặc 3150 . D. - 450 + k360 0 , k Î Z .
Câu 39. Công thức nào sau đây sai?
 A. cos a b sin asin b cos a cosb. B. cos a b sin asin b cos a cosb.
 C. sin a b sin a cosb cos asin b. D. sin a b sin a cosb cos asin b.
 M cos a b cos a b sin a b sin a b .
Câu 40. Rút gọn 
 A. M 1 2 cos2 a. B. M 1 2 sin 2 a. C. M cos 4a. D. M sin 4a.
 1+ sin x
Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 cos x- 1
 ïì p ïü
 A. D = ¡ . B. D = ¡ \íï + kp,k Î ¢ýï .
 îï 2 þï
 C. D = ¡ \{kp,k Î ¢}. D. D = ¡ \{k2p,k Î ¢}.
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 cos x
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y = .
 æ pö
 sinçx- ÷
 èç 2ø÷
 ïì p ïü
 A. D = ¡ \íï k ,k Î Zýï . B. D = ¡ \{kp,k Î Z}.
 îï 2 þï
 ïì p ïü
 C. D = ¡ \íï (1+ 2k) ,k Î Zýï . D. D = ¡ \{(1+ 2k)p,k Î Z}.
 îï 2 þï
Câu 43. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
 A. y = sinx. B. y = cos x. C. y = tan x. D. y = cot x.
Câu 44.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
 A. y = cos x + sin2 x. B. y = sinx + cosx. C. y = - cos x. D. y = sinx.cos3x.
Câu 45. Tìm tập giá trị T của hàm số y = 3cos2x + 5.
 A. T = [- 1;1]. B. T = [- 1;11]. C.T = [2;8]. D. T = [5;8].
Câu 46: Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Hàm số y cosx có tập xác định là R . B. Hàm số y cosx có tập giá trị là  1;1 .
 C. Hàm số y cosx là hàm số lẻ. D. Hàm số y cosx tuần hoàn chu kì 2 .
Câu 50 Nghiệm của phương trình sin x 1 là:
 A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 .
 2 2 2
 1
Câu 51 Nghiệm của phương trình cos x là:
 2
 A.x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 .
 3 6 4 2
 1
Câu 52 Nghiệm của phương trình cos x là:
 2
 2 
 A. x k2 . B. x k2 . C.x k2 . D. x k .
 3 6 3 6
Câu 53 Nghiệm của phương trình 3 3tan x 0 là:
 A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k .
 3 2 6 2
Câu 54 Phương trình sin x sin có nghiệm là
 A. x k , x k k ¢ . B. x k2 , x k2 k ¢ .
 C.x k2 , x k2 k ¢ . D. x k , x k k ¢ .
Câu 55 Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
 A. cos x 1 x k . B.cos x 0 x k .
 2 2
 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k2 .
 2 2
Câu 56.(TH)Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. sin x 3 0. B. 2cos2 x cos x 1 0. .
C. tan x 3 0. D. 3sin x 2 0.
Câu 57 (TH)Phương trình 2cos x 2 0 có tất cả các nghiệm là
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 4 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 3 7 
 x k2 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4 4
A. ,k ¢ .B. ,k ¢ .C. ,k ¢ .D. ,k ¢ .
 3 3 7 
 x k2 x k2 x k2 x k2 
 4 4 4 4
Lời giải
Câu 58(TH)Phương trình 2sin x 3 0 có các nghiệm là
 x k2 x k x k2 x k 
 3 3 3 3
A. ,k ¢ .B. ,k ¢ .C. ,k ¢ . D. ,k ¢ .
 2 2 
 x k2 x k x k2 x k 
 3 3 3 3
Câu 59(TH)Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1 .
 6 
A. x k k ¢ . B. x k2 k ¢ .
 3 6
 5 
C.x k2 k ¢ . D. x k2 k ¢ .
 3 6
************************************************************************************
 CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ
 BÀI 5-6-7
Câu 1: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
 1 1 1 1 1 1 1 1
A. 1; 1; 1; 1; 1; 1;B. 1; ; ; ; ;C. 1; 3; 5; 7; 9; D. 1; ; ; ; ;
 2 4 8 16 2 4 8 16
Câu 2: Trong các dãy số (un )cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
 1 1 n + 5 2n - 1
 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = .
 n 2n n n n 3n + 1 n n + 1
Câu 3: Trong các dãy số (un )cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?
 2 3 n
 A. u = . B. u = . C. u = 2n. D. u = (- 2) .
 n 3n n n n n
Câu 4: Trong các dãy số (un )cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số giảm?
 1 3n - 1
 A. u = . B. u = . C. u = n2 . D. u = n + 2.
 n 2n n n + 1 n n
 n
Câu 5: Cho dãy số u , biết u . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới 
 n n n 1
 đây?
 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6
A. ; ; ; ; .B. ; ; ; ; .C. ; ; ; ; . D. ; ; ; ; .
 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
 n
Câu 6: Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới 
 n n 3n 1
 đây?
 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3
 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; .D. ; ; .
 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4
 u1 1
Câu 7: Cho dãy số un , biết với n 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những 
 un 1 un 3
 số nào dưới đây?
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 5 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 A. 1;2;5. B. 1;4;7.C. 4;7;10.D. 1;3;7.
Câu 8:Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
 2 1 1 2 4 4 7 9 11 1 2 3 4 3 5
A. ; ;0; ; ;1; .... B. 15 2;12 2;9 2;6 2;.... C. ;1; ; ; ;....D. ; ; 3; ; ;...
 3 3 3 3 3 5 5 5 5 3 3 3 3
Câu9:Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
 7
 A. u 7 3n. B. u 7 3n. C. u .D. u 7.3n.
 n n n 3n n
Câu10:Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
 n
 A. un 4n 9.B. un 2n 19.C. un 2n 21.D. un 2 15.
Câu11:Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
 n u1 1 u1 1
 A. un 1 2n 1 . B. un sin .C. . D. .
 n un un 1 1 un 2un 1
 1 1
Câu12:Cho cấp số cộng có số hạng đầuu , công sai d . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này 
 1 2 2
là:
 1 1 1 1 1 1 3 5 1 1 3
 A. ;0;1; ;1. B. ;0; ;0; . C. ;1; ;2; . D. ;0; ;1; .
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu13:Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; . Tìm số hạng tổng quát un của cấp 
số cộng.
 A. un 5n 1. B. un 5n 1.C. un 4n 1. D. un 4n 1.
Câu14:Cho cấp số cộng un có u1 5 và d 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. u15 34. B. u15 45. C. u13 31.D. u10 35.
 1 1
Câu15:Cho cấp số cộng u có u và d . Gọi S là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. 
 n 1 4 4 5
Mệnh đề nào sau đây đúng?
 5 4 5 4
 A. S . B. S .C. S .D. S .
 5 4 5 5 5 4 5 5
Câu16:Cho cấp số cộng un thỏa mãn u2 u23 60. Tính tổng S24 của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã 
cho.
 A. S24 60. B. S24 120. C. S24 720.D. S24 1440.
Câu17:Cho cấp số cộng un có u1 4 và d 5. Tính tổng 100số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
 A.-24350 B.20230C.20240D. -24502
Câu18:Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
 A. 2; 4; 8; 16; K B. 1; - 1; 1; - 1; L C. 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; L D. a; a3 ; a5 ; a7 ; L (a ¹ 0).
Câu19:Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
 1 1 1 1 1 1
 A. 1; 2; 4; 8; L B. 3; 32 ; 33 ; 34 ; L C. 4; 2; ; ; L D. ; ; ; ; L
 2 4 p p2 p 4 p6
Câu20:Dãy số 1; 2; 4; 8; 16; 32; L là một cấp số nhân với:
 A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
 C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Câu21:Cho cấp số nhân (un ) với u1 = - 2 và q = - 5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. - 2; 10; 50; - 250. B. - 2; 10; - 50; 250. C. - 2; - 10; - 50; - 250.D. - 2; 10; 50; 250.
Câu22:Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:
 A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.
Câu23:Tìm x để ba số 1+ x; 9 + x; 33+ x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 6 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 A. x = 1. B. x = 3. C. x = 7. D. x = 3; x = 7.
Câu24:Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
 ïì p
 ï u =
 ì = ì = - ì = - ï 1
 ï u1 1 ï u1 1 ï u1 2 ï 2
 A. í . B. í . C. í . D. íï .
 ï u = u + 1, n ³ 1 ï u = - 3u , n ³ 1 ï u = 2u + 3, n ³ 1 ï æ p ö
 îï n+ 1 n îï n+ 1 n îï n+ 1 n ï u = sinç ÷, n ³ 1
 ï n ç ÷
 îï èn - 1ø
Câu25:Cho bố số a, b, c, d biết rằng a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội q > 1 ; còn b, c, d 
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng a + d = 14 và b + c = 12.
 18+ 73 19 + 73 20 + 73 21+ 73
 A. q = . B. q = . C. q = . D. q = .
 24 24 24 24
Câu26:Gọi S = 1+ 11+ 111+ ...+ 111...1 ( n số 1) thì S nhận giá trị nào sau đây?
 n n n é n ù
 10 - 1 æ10 - 1÷ö æ10 - 1÷ö 1 æ10 - 1÷ö
 A. S = . B. S = 10ç ÷. C. S = 10ç ÷- n. D. S = ê10ç ÷- nú.
 ç ÷ ç ÷ ê ç ÷ ú
 81 è 81 ø è 81 ø 9 ëê è 9 ø ûú
 21.3b b
Câu27:Biết rằng S = 1+ 2.3+ 3.32 + ...+ 11.310 = a + . Tính P = a + .
 4 4
 A. P = 1. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 4.
 BÀI 8-9
Cho bảng số liệu sau:
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Câu 1: Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là
 A. 10 B. 20 C. 30 . D. 40
Câu 2: Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 3: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
 A. [20;40) . B. [40;60). C. [60;80) . D. [80;100)
Câu 4: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
 A. [0;20) . B. [20;40) . C. [40;60). D. [60;80) .
Câu 5: Nhóm chứa trung vị là
 A. [0;200). B. [20;40) . C. [40;60). D. [60;80) .
Câu 6. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:
 Chiều cao (cm) Số học sinh
 150;152 5
 152;154 18
 154;156 40
 156;158 26
 158;160 8
 160;162 3
 Tổng N 100
 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 12.
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
Câu 7. Đo chiều cao (tính bằng cm ) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
 Chiều cao 150;154 154;158 158;162 162;166 166;170 
 Số học sinh 25 50 200 175 50
 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
 A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 12.
Câu 8. Tìm hiểu thời gia xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:
 Thòi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25)
 Số học sinh 8 16 4 2 2
 Giá trị đại diện của nhóm 20;25 là
 A. 22,5. B. 23. C. 20 . D. 5 .
Câu 9. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm 
 sau:
 Giá trị đại diện của nhóm 20; 40 là
 A. 10. B. 20 . C. 30 . D. 40 .
Câu 10. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
 Thời gian 9,5;12,5 12,5;15,5 15,5;18,5 18,5;21,5 21,5;24,5 
 (phút)
 Số học sinh 3 12 15 24 2
 Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?
 A. 24 . B. 15. C. 2 . D. 20 .
Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu 
 sau:
 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
 A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23 .
Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian chạy 50 m của 20 học sinh, ta có bảng số liệu sau:
 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
 A. 9,72. B. 9,27 . C. 7,92 . D. 7,29.
Câu 13. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm 
 sau:
 Nhóm chứa trung vị củamẫu số liệutrênlà
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) .
Câu 14. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm 
 sau:
 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhấtcủamẫu số liệutrênlà
 A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) .
Câu 15. Mẫu số liệu T được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm sau:
 Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Mẫu số liệu T là mẫu số liệu ”
 A. Ghép cặp.B. Ghép nhóm. C. Không ghép cặp. D. Không ghép nhóm.
Câu 16. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:
 Số học sinh nữ cao từ 150cm đến dưới155cm là:
 A. 20 . B. 65 . C. 34. D. 45 .
Câu 17. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao (mét) của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng 
 số liệu sau:
 Tính chiều cao trung bình của 35 cây bạch đàn trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
 A. 7,407 m . B. 4,707 m . C. 7,704 m . D. 7,5 m .
Câu 18. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:
 Số học sinh nữ cao từ 155cm đến dưới 160cm là:
 A. 20 . B. 65 . C. 34. D. 45 .
Câu 19. Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của các học sinh trong một lớp 11 của một 
 trường như sau:
 Có bao nhiêu học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường là 15 phút đến dưới 20 phút?
 A. 20 . B. 15. C. 5 . D. 7 .
Câu 20. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu 
 sau:
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 Nhiệt độ trung bình trong 30 ngày trên là:
 A. 24 C . B. 25,4 C . C. 24,3 C . D. 23,4 C .
 PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1.(VDC) Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức 
 x t Acos t , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x t là li độ của vật tại thời điêm t, A là biên độ 
dao động (A 0) và  ;  là pha ban đầu của dao động.
 Xét hai dao động điều hoà có phương trình:
 x1 t 2cos t cm , x2 t 2cos t cm .
 3 6 3 3 
Tìm dao động tổng hợp x t x1 t x2 t và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và 
pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Bài 2. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô 
trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, 
huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là 
huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm 
trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi 
hàm số p(t) 115 25sin(160 t) , trong đó p t . là huyết áp tính theo đơn vị mmHg . (milimét thuỷ ngân) 
và thời gian t tính theo phút.
a) Tìm chu kì của hàm số p t .
b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.
c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.
Bài 3. Khi một tia sáng truyền từ ông khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn 
lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh s
 sini n
 2 . 
 sinr n1
Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới 
i 50 , hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33 .
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
Bài 4. Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên 
thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho 
bởi công thức:
 푡
 (푡) = 80 + 7푠푖푛 
 12
Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và (푡) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp 
tâm trương của người này vào cá thời điểm sau:
a) 6 giờ sang; b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa; d) 8 giờ tối.
Bài 5.Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 
giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe 
đạp là 680 mm.
Bài 6.Giải các phương trình sau: 
 2 
a) 2sin x 3 0 b) cos 3x . c) tan 2x tan x . 
 5 4 2 5 6 
 3 
Bài 7. Giải các phương trình sau: a) cos 2x cos x 0 b) sin2x sin x 0 c
 4 2 3 
 2sin2 x 1 cos3x 0 d) cos3x sin4x = 0
Bài 7.1: Chứng minh biểu thức:
 3 cos 4 5 3
a) sin4 cos4 b) sin6 cos6 cos 4 
 4 4 8 8
 1 sin 4 cos 4 3 4cos 2 cos 4 
Bài 7.2: Rút gọn biểu thức A B 
 1 sin 4 cos 4 3 4cos 2 cos 4 
 sin2 2 4sin4 4sin2 .cos2 
C 
 4 sin2 2 4sin2 
Bài 8: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của 
mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 
12 288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng.
Bài 9.Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần 
tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao 
nhiêu?
Bài 9:Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất 
cả bao nhiêu ghế?
Bài 10:Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 
cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,.Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
Bài 11:Một chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 (giờ) thì sau mỗi giờ thì số tiếng chuông được đánh 
đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. Hỏi một ngày đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng 
chuông?
Bài 12:Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có 
tất cả bao nhiêu ghế?
Bài 15. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập ( đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 11 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 - GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023-2024
 Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này 
Bài 16. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số (thang điểm 20 ) của 100 học sinh tham dự kỳ thi 
 học sinh giỏi toán, ta có bảng số liệu sau:
 Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài 17. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê huyết áp của 20 người, ta có bảng số liệu sau:
 Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bài 18 .Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
 Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được. 
Bài 19 .Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt 
 Nam và thu được kết quả sau:
 Xác định điểm ngưỡng đề đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
i đường chân tường, một mép kính khác nằm hoàn toàn trên tường không?
 ********************* HẾT ********************
TỔ TOÁN- TIN - TRƯỜNG THCS & THPT Y ĐÔN 12