Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10

định các yếu tố của elíp.
B. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các phép biến đổi bất phương trình:
a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x)
	b) Phép nhân: 
	* Nếu f(x) > 0, x D thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	* Nếu f(x) Q(x).f(x)
c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 và Q(x) 0, x D thì P(x) < Q(x) 
2. Dấu của nhị thức bậc nhất 
vDấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
– +
f(x)
 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)
* Chú ý: Với a > 0 ta có:
3. Dấu của tam thức bậc hai
a. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2 – 4ac
	* Nếu 0), xR
	* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a..f(x)>0), x
	* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2; f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2. (Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)
Bảng xét dấu: f(x) = ax2 + bx + c, a0, = b2– ... c = 0 
(với c = – a– b và a2 + b2 ¹ 0) trong đó M () Î D và là vectơ pháp tuyến (VTPT) 
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a; 0) và B(0; b) là: 
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M () có hệ số góc k có dạng: 
y – = k (x – ) 
c. Khoảng cách từ mội điểm M () đến đường thẳng D: ax + by + c = 0 được tính theo công thức: 	d(M; D) = 
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
	= = 0 	và = = 0 
	cắt Û	; Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ 
	 ¤ ¤ Û ;	 º Û 	(với ,,khác 0) 
3. Đường tròn
a. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R có dạng:
	(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) 	
	hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm 
	I(a; b) bán kính R 
Đường tròn (C) tâm I (a; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng D: ax + by + g = 0 
khi và chỉ khi: d(I; D) = = R 
	ê D cắt ( C ) d(I; D) < R	
ê D không có điểm chung với ( C ) d(I; D) > R	
ê D tiếp xúc với ( C ) d(I; D) = R
b. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn
Dạng 1: Điểm A thuộc đường tròn
Dạng 2: Điểm A không thuộc đường tròn
Dạng 3: Biết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc hay song song với 1 đường thẳng nào đó
4. Phương trình Elip
a. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) và F1F2 = 2a (a > c > 0, a = const). Elip (E) là tập hợp các điểm M: F1M + F2M = 2a. Hay (E) =
b. Phương trình chính tắc của elip (E) là: (a2 = b2 + c2)
c. Các thành phần của elip (E) là:
Hai tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0)	v Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2b	v Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b	
 Tiêu cự F1F2 = 2c
d. Hình dạng của elip (E);
(E) có 2 trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc tọa độ
Mọi điểm của (E) ngoại trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật có kích thức 2a và 2b giới hạn bởi các đường thẳng x = a...ất phương trình mx2+(m-1)x+m-1 > 0 vô nghiệm.
Bất phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+4 < 0 có nghiệm với mọi x thuộc R.
Bất phương trình (m-3)x2+(m+2)x – 4 ≤ 0 có nghiệm.
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm cùng dấu
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Phương trình (m+1)x2+2(m-2)x+2m-12 = 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1
Bài 11: Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt:
	a. (m2 + m +1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0.	
b. x2 – 6mx + 2 - 2m + 9m2 = 0
Bài 12: Tìm m để bất pt sau vô gnhiệm:
	a. 5x2 – x + m £ 0.	
b. mx2 - 10x – 5 ³ 0.
Bài 13: Tìm các giá trị của m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x: 
mx2 – 4(m – 1)x + m – 5 £ 0.
Bài 14: Cho pt mx2 – 2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để pt có:
	a. Hai nghiệm phân biệt.	b. Hai nghiệm trái dấu.
	c. Các nghiệm dương.	d. Các nghiệm âm.
Bài 15: Cho phương trình: với giá nào của m thì:
	a. Phương trình vô nghiệm 	b. Phương trình có nghiệm
	c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 	d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
	f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó	g. Có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 16: Cho phương trình: với giá nào của m thì 
	a. Phương trình vô nghiệm 	b. Phương trình có nghiệm
	c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 	d. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
	f. Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó	g. Có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 17: Tìm m để bpt sau có có nghiệm 
Bài 18: Với giá trị nào của m, bất phương trình sau vô nghiệm 
Bài 19: Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm
Bài 20: Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm
5. Phương trinh bậc hai & bất phương trình bậc hai
Bài 1. Giải các phương trình sau
Bài 2. Giải các bất phương trình sau
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
Bài 4: Giải các bất phương trình sau:
	a) x2 + x +10	b) x2 – 2(1+)x+3 +2>0	
c) x2 – 2x +1 0	d) x(x+5) 2(x2+2)	
e) x2 – (+1)x +> 0	f) –3x2 +7x – 40	
g) 2(x+2)2 – 3,5 2x	h)x2 – 3x +6<0
Bài 5: Giải các bất phương trình sau:
	a) (x–1)(x2