Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

	Đặt t = x4 + 1dt = 4x3dx
Đổi cận: x 0 1
 t 1 2
Vây : I1 = 
b. I2 = 	
Đặt t = 1 – cos3xdt = 3sin3xdx
Đổi cận: x 0 
 t 0 1
Vây : I2 = 
+ Quy tắc đổi biến số loại 1:
Tính tích phân I = 
Dấu hiệu nhận biết - Cách đặt
+ Đặt x = u(t)Þ dx = u’(t)dt
+ Đổi cận x = a Þ t = a
 x = b Þ t = b
+ Thay vào I, ta được: 
 I = (*)
+ Tính (*) ta được kết quả cần tìm
1. f(x)= hay f(x)= .
 Ta đặt x = sint với tÎ
2. f(x)= . Ta đặt x= atant
 Thí dụ: Tính tích phân sau: I = 	
	Đặt 
Đổi cận: x 0 2
 t 0 
Vây : I = 
BÀI TẬP 1: Tính các tích phân sau:
1/ 	2/ 3/ 4/ 
5/ 	6/ 7/ 8/ 
9/ 	10/ 11/ 12/ 
BÀI TẬP 2: Tính các tích phân sau:
Tính tích phân : 
Tính tích phân : 
Tính tích phân : 
Tính tích phân : 
Dạng 3. Tính tích phân bằng PP tích phân từng phần. 
Thí dụ: Tính các tích phân sau: a/ I= 	b/ J=
Giaûi
a/ Đặt : 
Vậy I= xcosx- = cosx= -1
b/ Đặt :
Vậy J= lnx. - 
BÀI TẬP 1: Tính các tích phân sau:
1/ 	2/ 	3/ 	 4/ 5/ 	6/ 	7/ 8/ 
9/ 	10/ 11/ I = 
BÀI TẬP 2: Tính các tích ph...ch phân: 
ĐH khối D năm 2006. Tính tích phân: 
ĐH khối D năm 2005. Tính tích phân: 
ĐH khối D năm 2004. Tính tích phân: 
ĐH khối D năm 2003. Tính tích phân: 
ĐH khối D năm 2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 
cong và hai trục tọa độ.
ĐH khối B năm 2014. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2013. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2012. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2011. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2010. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2009. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2008. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2007. Cho hình phẳng H giới hạn bởi y = x.lnx, y = 0 và
 x = e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình H quanh trục Ox 
ĐH khối B năm 2006. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2005. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2004. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2003. Tính tích phân: 
ĐH khối B năm 2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
ĐH khối A năm 2014. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 
ĐH khối A năm 2013. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2012. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2011. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2010. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2009. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2008. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2007. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = (e + 1).x và y = (1 + ex)x.
ĐH khối A năm 2006. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2005. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2004. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2003. Tính tích phân: 
ĐH khối A năm 2002. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = |x2 – 4x + 3| và y = x + 3.
III. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1. Tính diện tích hình phẳng
	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là 
- Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1), muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối .
Nếu thì 
Nếu thì 
- Muốn “phá” dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét dấu của biểu thức f(x). Thường có hai cách làm như sau:
-Cách 1: Dùng định lí “dấu của nhị thức bật nhất”, định...y = 0 , x = 1 , x = e.
IV. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỔNG HỢP
1. NGUYÊN HÀM
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A..	B. .
C. .	D. .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 
 A..	B. .
	C. .	D. .
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. .	B. 	
	C. 	D. 
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số . 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 5. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 7. Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 8. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 9. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 10. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 11. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
2. TÍCH PHÂN
Câu 12. Cho là nguyên hàm của hàm số . Tính 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Cho . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho và . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho với a, b là các số nguyên. Mđ nào dưới đây đúng ?
	A. . 	B. . 	C. .	D. .
3. DIỆN TÍCH-THỂ TÍCH 
Câu 17. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
Câu 21.