Đề cương ôn tập kiểm tra giữa kì II Toán 11 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Y Đôn

 1 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II KHỐI 11 
 I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (12 Câu) 
 Dạng 1: Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa 
 với số mũ thực của một số thực dương. 
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0 
Câu 1.1: Cho an 0, * . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 1 1
 A. aa nn . B. a n . C. a n . D. aa nn . 
 an an
Câu 1.2: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 n
 nn n 1 n 1 nn 
 A. a. a a B. a . C. a n . D. aa . 
 a a
Câu 1.3: Cho a, b 0, n * . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 nn nn n nn
 ab ab 1 n ab 
 A. B. C. a D. 
 ba ba a ba 
Câu 1.4: Cho a, b 0, n * . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 00 00 0 nn 
 ab ab 1 0 ab 
 A. B. C. a D. 2 
 ba ba a ba 
Nhận biết được luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. 
Câu 1.5: Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó 8 a3 bằng 
 8 3
 A. 3 a2 . B. a 3 . C. a 8 . D. 6 a . 
Câu 1.6: Cho là số thực dương khác . Khi đó 3 a bằng 
 1
 A. 6 a . B. 5 a . C. 9 a . D. a 5 . 
Câu 1.7: Cho là số thực dương khác . Khi đó aa3 2 bằng 
 5 7 3
 A. a 3 . B. a 3 . C. a 5 . D. 3 a7 . 
Câu 1.8: Cho , b là số thực dương khác . Khi đó 4 ab3 .3 bằng 
 3 1 41 3 13
 A. ab4 3 . B. ab33. C. ab4 3 . D. ab44. 2 
 Dạng2: Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số thực dương. 
Câu 2.1: Cho 0 aM 1, 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 M 3
 A. loga Ma 3 3. B. loga M 3 M a . 
 3 a
 C. loga M 3 a M . D. loga MM 3 3.
Câu 2.2: Cho 01 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. loga 1 B. loga 2. 
 a a2
 2 1 2
 C. loga a . D. loga aa .
 2 
Câu 2.3: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. log1 a 2 B. log10 2. 
 a2
 C. D. log100 1
Câu 2.4: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 1 1
 A. ln 1. B. ln log10 2 
 e e
 1 1
 C. lne log 1 D. ln2 log10 1
 10 e 
 Dạng 3: Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. 
Câu 1) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm 
số nào ? 
 x
 1
 A. y 
 2
 B. yxlog2 . 
 5
 C. yxlog3 . 
 x
 D. y 2. 
Câu 2) Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 3 
 A. yx log1 . 
 2
 B. y 2. x 
 C. y 2.x 
 D. yx log2 . 
Câu 3) Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số ya x ,0 a 1 
 A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) 
Câu 4) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
 x x
 A. y 3 . B. yx log2 . C. yx ln . D. y e . 
Câu 5) Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? 4 
 x
 x 1
 A. y 2 . B. y . C. yx log 1 . D. yx ln . 
 e 2
 1 xx 1 3 5
 Dạng 4: Giải được phương trình, bất phương trình mũ dạng đơn giản (ví dụ 2x 1 ; 22 ) 
 4
Câu 1) Phương trình 521x 125 có nghiệm là: 
 5 3
 A. x . B. x 1. C. x 3. D. x . 
 2 2
Câu 2) Giải phương trình 53x 2 
 A. x log5 28. B. x log3 5 2 . C. x log3 3 2. D. x log5 45. 
Câu 3) Giải phương trình 3xx .5 1 7 
 A. x log15 35. B. x log21 5. C. x log21 35. D. x log15 21. 
 2
Câu 4) Tập nghiệm của bất phương trình 22 x 16 là 
 A. ; 2  2; . B. ; 2  2; . 
 C. ; 2  2; . D. ; 2  2; . 
 2
 Dạng 5: Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit ở dạng đơn giản (ví dụ log2 (x 1) 3; log33 (xx 1) log ( 1) ). 
Câu 1) Nghiệm của phương trình log2 1 x 2 là: 
 A. x 3 . B. x 4 . C. x 3 . D. x 5 . 
Câu 2) Phương trình log22xx log 3 2 có bao nhiêu nghiệm ? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 3) Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 4 2 0 là 5 
 A. S 2;0 . B. S 2;0. C. S ;0. D. S 2; . 
Câu 4) Giải phương trình log x 1 2. 
 A. x 101. B. xe 2 1. C. xe 2 1. D. x 2 1. 
Câu 5) Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là 
 25 29 11
 A. x . B. x 87 . C. x . D. x . 
 3 3 3
Dạng 6: Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 
 Câu 1) Cho hình hộp ABCD. A B C D (tham khảo hình vẽ) có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào sau đây sai.? 
 A. A D'' DC B. A D BC ' C. A B DC ' D. A C'  BD 
Câu 2) Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc BC. Chọn khẳng định đúng: 
 A.Tam giác SBC vuông tại B B. Tam giác SBC vuông tại S 
 C. Tam giác SBC vuông tại C D. Tam giác SBC vuông cân. 
Câu 3)Cho hình lập phương ABCD. EFGH . Chọn khẳng định đúng: 
 A.Tam giác EHC vuông tại H B. Tam giác EHC vuông cân. 
 C. Tam giác FHA vuông D. Tam giác EBD vuông cân. 
Câu 4) Cho hình hộp chữ nhật . Chọn khẳng định đúng: 
 A.Tam giác FGD vuông B. Tam giác EHC vuông tại C 
 C. Tam giác FHA vuông D. Tam giác EBD vuông tại B. 
Câu 5) Cho hình chóp có đáy là hình thoi, SA vuông góc BC, SA vuông góc với CD. Chọn khẳng định đúng: 
 A.Tam giác SAC vuông. B. Tam giác SBD vuông. 
 C. Tam giác SBC vuông. D. Tam giác SCD vuông. 
 Dạng 7: Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc. 
Câu 1) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Hình chiếu của S lên ABCD là điểm nào sau đây? 6 
 A. A B. C . C. B. D. D 
Câu 2) Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Hình chiếu của C lên SAB là điểm nào sau đây? 
 A. B. . C. D. 
Câu 3) Cho hình lập phương , O, O’ lần lượt là tâm của các hình vuông ACBD; AC B D . Hình chiếu của lên BB'' D D 
 là điểm nào sau đây? 
 A. O B. O ' . C. D. C ' 
Câu 4) Cho hình hộp chữ nhật , O, O’ lần lượt là tâm của các mặt ABCD và ABCD . Hình chiếu của O lên ABCD là điểm 
 nào sau đây? 
 A. O ABCDB. O. A' . B C D C. D. 
 Dạng 8: Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong . 
 B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . 
 C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . 
 D. Nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường trong mặt phẳng thì d  . 
Câu 2. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Δ cho trước? 
 A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 
Câu 3 Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
 C. Cho hai đường thẳng song song, khi đó một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. 
 D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 
Câu 4 Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng . 
 B. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng . 
 C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào 
 nằm trong mặt phẳng . 
 D. Nếu d  và đường thẳng a // thì da . 
 S. ABCD ABCD SA ABCD 7 
Câu 5 Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA SC, SB SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 
 A. SA ABCD . B. SO ABCD . C. SC ABCD . D. SB ABCD . 
 Dạng 9: Mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng P , trong đó aP . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Nếu ba// thì bP// . B. Nếu ba// thì bP . 
 C. Nếu bP thì ba// . D. Nếu bP// thì ba . 
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt ab, và mặt phẳng P . Chọn khẳng định đúng? 
 A. Nếu aP và ba thì bP . B. Nếu và bP thì ba . 
 C. Nếu aP và thì bP . D. Nếu và bP thì ba. 
Câu 3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 
 A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
 D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
Câu 4. Trong không gian, cho 3 đường thẳng abc,, phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 A. Nếu ac và Pc  thì aP// . 
 B. Nếu ac và bc thì ab// . 
 C. Nếu ab và bc thì ac . 
 D. Nếu ab thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. 
 Dạng 10: Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. 
Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ABCD . Mặt phẳng vuông góc với SAC là: 
 A. SAB . B. SBD . C. SBC . D. SAD . 
Câu 2. Cho hình chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai? 
 A. SAC  SBC . B. SAB  ABC . C. SAC  ABC . D. SAB  SBC . 
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCDlà hình chữ nhật, SA () ABCD . Trong các khẳng định sau: I/ SAC  ABCD . II/ 
 SAD  ABCD . III/ SBD  ABCD . 
có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 8 
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Trong các khẳng định sau: I/ II/ 
 III/ SBD  SAC . 
có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, . Trong các khẳng định sau: I/ II/ 
 III/ 
có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 
 Dạng 11: Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc. 
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. 
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. 
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
 D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ 
vuông góc với mặt phẳng kia. 
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau. 
 B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 
 C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. 
 D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau. 
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng? 
   ;
     ;   d 
 A. a  . B. a  .C. a ;. d   a   D. 
 a  a ; a d 
 ad
   d
 a  . 
 a ; a d
Câu 4. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: 
 A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 
 B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời ab . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . 
 S. ABCD ABCD SA () ABCD SAC  ABCD .
 C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì  . 
 SAD  ABCD . SBD  ABCD . 
 D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. 
Câu 5. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. 9 
 B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
 C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
 D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 
 Dạng 12: Tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp 
 đều. 
. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 
 Tên Hình vẽ Tính chất 
 Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên 
 vuông góc với hai mặt đáy. 
  Các mặt bên là các hình chữ nhật. 
Hình lăng trụ đứng  Các mặt bên vuông góc với hai đáy. 
 Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa 
 giác đều. 
Hình lăng trụ đều 
 Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình 
 bình hành. 
Hình hộp đứng 
 Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ 
 nhật. 
 Tất cả các mặt đều là hình chữ nhật. 
Hình hộp chữ nhật Đường chéo d a2 b 2 c 2 với a,bc , là 3 kích 
 thước. 
 10 
 Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các 
 cạnh bằng nhau. 
Hình lập phương 
Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 
 Định nghĩa hình chóp đều: 
 Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là 
 một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa 
 giác đáy. 
 Tính chất: 
  Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng 
 nhau. 
  Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác cân bằng 
 nhau. 
 Định nghĩa hình chóp cụt đều: 
 Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một mặt phẳng song 
 song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là 
 hình chóp cụt đều. 
 ▶ Trong hình chóp cụt đều , ta gọi: 
 + Các điểm là các đỉnh. 
 + Đa giác là đáy lớn, đa giác là 
 đáy nhỏ. Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng 
▶ Nhận xét: 
  Cạnh của hai đa giác là cạnh đáy. Các cạnh đáy tương ứng song song từng đôi một 
  Các hình thang cân AA EE ,,,, AA B B BB C C C CDD DD E E là các mặt bên. 
  Cạnh bên của mặt bên gọi là cạnh bên của hình chóp cụt đều. Hình chóp cụt đều có các cạnh bên bằng nhau, các mặt bên là những hình 
 thang cân. 
  Đoạn thẳng nối tâm hai đáy là đường cao. Độ dài đường cao là chiều cao. 
 II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 Câu) 11 
 Dạng 1: Cho hàm số mũ hoặc hàm số logarirt 
 - Tập xác định. 
 - Tập giá trị. 
 - Tính chất đồng biến, nghịch biến 
 - Đồ thị hàm số 
Câu 1) Cho hàm số y ax 0 a 1 . 
a) Hàm số có tập xác định là . b) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành. 
c) Hàm số liên tục trên . d) Hàm số đồng biến trên khi 01 a 
 x
Câu 2) Cho đồ thị hàm số ya và yx logb có đồ thị như hình sau: 
 - 
 x
a) Tập xác định của hàm số ya là D 0; . b) Tập giá trị của hàm số yx logb là T 0; . 
 x
c) Đồ thị hàm số ya đồng biến trên nên a 0 . d) Đồ thị hàm số yx logb nghịch biến trên 0; . 
Câu 3) Cho hàm số f x log2025 ( x 1) . 
a) Hàm số có tập xác định là . b) Hàm số có tập giá trị là 0; . 
 ff 2024 2025 
c) . d) Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 và luôn nằm bên phải trục tung. 
Câu 4) Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau. 
a) Hàm số ya x a 1 nghịch biến trên . b) Hàm số ya x 01 a đồng biến trên . 
c) Đồ thị hàm số ya x 01 a luôn đi qua điểm có tọa độ a;1 . 
d) Hàm số ya x có tập xác định là và tập giá trị là 0; .
Câu 5) Cho hàm số y 2x . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 12 
a) Hàm số có tập xác định 0; . b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A 2;4 
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 
 d) Đồ thị luôn nằm bên phải trục tung. 
 Dạng 2: Cho hình chóp tứ giác có 1 cạnh bên vuông góc với mặt đáy 
 - Hai đường thẳng vuông góc 
 - Tam giác vuông. 
 - Hai mặt phẳng vuông góc 
 - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại C . Gọi d là đường thẳng vuông góc với ABC tại A , lấy điểm S nằm trên d không trùng với A .
SA AB a 2 , AC a Khi đó: 
a) BC SB. b) Tam giác SBC vuông. c) SAB  ABC . d) Góc giữa SB và ABC bằng 600 . 
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Gọi O là giao điể của AC và BD . 
 a) SBD  SAC b) Tam giác SBD vuông. c) Góc giữa SD và ABCD bằng . d) SA BD 
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA ABCD SA AB a BC a 3 . Khẳng định nào sau đây đúng. 
a) Tam giác SCD vuông. b) SCD  SAD c) AC BD d)Góc giữa SB và bằng 450 . 
 III. TRẢ LỜI NGẮN (4 Câu) 
 Dạng 1: Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng tính chất của phép tính lôgarit 
 2 P log a log b
Câu 1 Cho các số thực dương a và b thỏa mãn ab 16 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 . 
 23
Câu 2. Cho logab 2 và logac 3. Tính P loga b c . 
 Dạng 2: Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, 
 bất phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). 
Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t  s 02 t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn 
A lúc ban đầu, st là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số 
lượng vi khuẩn A là bao nhiêu? 
 rt
Câu 2. Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong quá trình nuôi cấy tuân theo công thức N(t)= Ne0. , trong đó N0 là số lượng vi khuẩn 
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và sau 2 giờ có 1500 con. Hỏi 
sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi? 13 
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A.ert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là 
thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ có 3000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn 
ban đầu sẽ tăng gấp đôi? 
 Dạng 3: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên vuông góc với đáy, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 a 3
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA , AB a . Góc giữa 
 3
đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? 
Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3. 
 Tính góc giữa AC và mặt phẳng SBC 
 .
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6 , cạnh bên SD 23 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. 
 Dạng 4: Số nghiệm nguyên của phương trình mũ, logarit hay bất phương trình mũ, logarit. 
 xx2 4 12
 1
Câu 1) Bất phương trình 1có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? 
 3
 xx2 23
 1 x 1
Câu 2) Phương trình 7 có bao nhiêu nghiệm? 
 7
 IV. TỰ LUẬN ( 3 Câu) 
 Dạng 1: a) Rút gọn biểu thức sử dụng các tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ 
 thừa với số mũ thực. 
 1
 3 3 3 4
 aa3 1 2 3 a a a 
 Câu 1: Rút gọn biểu thức P ; A với aa 0, 1. 
 22 1
 22 
 a a8 88 a31 a 
 b) Rút gọn biểu thức sử dụng các tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức 
 chứa biến. 
 Câu 1: Cho số thực a thõa mãn 01 a . Tính giá trị của biểu thức A log888 12 log 15 log 20 . 
 log 5 ab ,log 2 log 30
Câu 2 : 33. Tính 2 theo ab, . 
 Dạng 2: 
 a) Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 14 
 xx2 45 1
 Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau: 3 , log1 x 2 2 ; 
 9 4
 b)Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất 
 phương trình mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). 
Câu 1:.Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra 
bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên 
mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số 
lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? 
Câu 2: Trong khảo cổ, khi phân tích một mẫu cột gỗ của công trình kiến trúc, người ta đo được tỉ lệ đồng vị phóng xạ Carbon 14 còn lại trong 
mẫu cột gỗ đó là 62,5% so với Carbon 14 trong cây gỗ sống. Biết Carbon 14 là đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã là T 5730 năm, tức là sau 
 t
 1 T
5730 năm một nửa khối lượng Carbon 14 bị phân rã thành chất khác. Lượng carbon 14 còn lại trong mẫu vật tính bởi công thức m t m0. 
 2
, trong đó m0 là khối lượng carbon 14 ban đầu, mt là khối lượng carbon 14 còn lại sau t năm. Cây gỗ làm cột đó đã sống cách ngày nay bao 
nhiêu năm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 
 Dạng 3: Cho hình chóp tứ giác 
 a) Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
 b) Tính góc nhị diện. 
Câu 1) Cho hình chóp S. ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết SA AB 2 a , AD 3 a . 
 a) Chứng minh CD SAD , AB SAD 
 b) Tính số đo góc nhị diện B,, SA D
   
Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Gọi E là trung điểm của AB . Biết AB 2, a AD DC a , 
 23a
đồng thời SA AB, SA AD và SA . Khi đó: 
 3
a) Chứng minh BC SAC
b) Tính số đo góc nhị diện S,, DE C