Đề thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

 phát đề)
________________________
Câu 1: (4điểm) 
Ta có: A = n5 – n = n(n4 – 1) 	(0.5đ)
= n(n2 – 1)(n2 + 1) 	(0.5đ)
= (n – 1) n(n + 1)(n2 + 1). 	(0.25đ)
Nếu n = 5k thì n chia hết cho 5 do đó A chia hết cho 5 	(0.25đ)
Nếu n = 5k + 1 thì (n – 1) chia hết cho 5 	(0.5đ)
Nếu n = 5k + 2 thì n2 + 1 chia hết cho 5 	(0.5đ)
Nếu n = 5k + 3 thì n2 + 1 chia hết cho 5 	(0.5đ)
Nếu n = 5k + 4 thì (n + 1) chia hết cho 5 	(0.5đ)
Vậy n2 – n chia hết cho 5 , 	(0.5đ)
Câu 2: (4điểm) 
a. Do a là số không chia hết cho 3 nên a = 3k +1 hoặc a = 3k+2 ( kN) 	(0,5đ) 
Nếu a = 3k +1 thì a2 = (3k +1) (3k+1) = 3k (3k +1) +3k + 1. 	(0,5đ)
Vậy a2 chia cho 3 dư 1 . 	(0,25)
Nếu a = 3k + 2 thì a2 = (3k +2) ( 3k+2) = 3k (3k +2) + 2(3k +2) 	(0,5đ)
Hay a2 = 3k (3k +2) + 6k + 4 	(0,5đ) 
Vậy chứng tỏ a2 chia cho 3 dư 1. 	(0,25đ)
b. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. 	(0,25đ)
Vậy p2 chia cho 3 dư 1 nên p2 = 3k +1 (kN) 	(0, 5đ)
Do đó: p2 + 2003 = 3k +1 + 2003 = 3k +2004 chia hết cho 3