Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp Thành phố (Kèm đáp án)

0 có hệ số ở bậc cao nhất 
là 1 và thoả cả hai điều kiện : 
i) Phương trình g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2x và x 
ii) 1 2 2 1h(x ) x , h(x ) x= = 
Câu 5. (4đ) 
Cho tam giác ABC. Lấy trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt các điểm 1 1 1C , A ,D sao cho 
1 1 1
1 1 1
A B B C C A k
A C B A C B
= = = (k > 0). Lấy trên các cạnh 1 1 1 1 1 1B C , C A , A B lần lượt các điểm 
2 2 2A ,B ,C sao cho 
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
A B B C C A 1
A C B A C B k
= = = 
a) Chứng minh 2 2 2AA , BB , CC đồng quy 
b) Định k để diện tích tam giác 2 2 2A B C đạt giá trị nhỏ nhất