Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 cấp Thành phố - Vòng 2 (Kèm đáp án)

Câu 1: (4đ) 
Cho tam giác ABC không cân có BC=a, CA=b, AB=c và thỏa: a3 + b3 = 3ab2 . Đường phân giác trong của góc C cắt AB tại D sao choa > AI . Chứng minh rằng a>AI với I là trung điểm của BC. 

 Câu 2: (4đ) 
Tìm các hàm số f : R ? R thỏa f ??x.f (x) + f (y)?? = f2 (x) + y với mọi x, y thuộc R

 + − + − ≥ . 
Caõu 6: (3ủ) 
Cho tửự dieọn ABCD coự taõm maởt caàu ngoaùi tieỏp laứ O. Moọt maởt phaỳng vuoõng goực vụựi 
OA caột caực caùnh AB, AC, AD laàn lửụùt taùi caực ủieồm M, N, E. Chửựng minh 6 ủieồm B, C, D, 
M, N, E cuứng thuoọc moọt maởt caàu. 
Giải