Giáo án môn Toán Hình học 9 - Chương I, Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 hệ quả của định lý 1).
Rõ ràng, trong tam giác vuông ABC (h.1), cạnh huyền a = b’ + c’, do đó: b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2.
Như vậy, từ định lý 1, ta cũng suy ra định lý Py-ta-go.
2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lý 2. 
Cụ thể, với các quy ước ở hình 1, ta có:
h2 = b’.c’ (2)
?1 Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).
Ví dụ 2. Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2, 25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1, 5 .
Giải. Ta có: tam giác ADC vuông tại D, ta có: 
BD2 = AB . BC
Tức là: (2,25)2 = 1,5 . BC
Suy ra: .
Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3, 375 = 4, 875 (m). 
Hình 2
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h2.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Định lý 2 thiết lập mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Định lý 3 dưới đây thiết lập mối quan hệ giữa đường...h.7)
Hình 7
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h7.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Luyện tập
5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3, 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn mà nó định ra trên cạnh huyền.
6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này. 
7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Cách 1 (h.8)
Hình 8
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h8.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Cách 2 (h.9)
Hình 9
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h9.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:
a. (h.10)
Hình 10
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h10.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
b. (h.11)
Hình 11
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h11.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
c. (h.12)
Hình 12
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h12.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a. Tam giác DIL là một tam giác cân;
b. Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.