Giáo án Toán 11 (Kết nối tri thức) - Bài 15: Giới hạn dãy số - Mai Hùng Cường

 Trường: THCS và THPT Y Đôn Họ và tên giáo viên: Mai Hùng Cường
 Tổ: Toán
 TÊN BÀI DẠY
 CHƯƠNG V: GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC 
 Bài 15: GIỚI HẠN DÃY SỐ
 Môn Toán - Lớp 11. Thời gian thực hiện: 1 tiết
 A. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
- Một số giới hạn đặc biệt của dãy số
- Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số
2. Năng lực
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực tính toán, vận dụng 
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Có thái độ nghiêm túc học tập, có tinh thần học hỏi.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp
tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
B. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về dãy số.
- Máy chiếu, tivi
- Bảng phụ
- Phần mềm iSpring suite9
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. HOẠT ĐỘNG 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - GIỚI THIỆU 
a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn của dãy số”
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học thông
qua bài toán khởi động. Theo các em u1000, u1 triệu sẽ được biểu diễn như thế nào và nằm ở đâu trên trục số và các em nhận xét xem khi n 
rất lớn thì vị trí un như thế nào so với điểm O ? 
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
 Khi n trở nên rất lớn các khoảng cách từ un đến O càng nhỏ, ta có thể cho khoảng cách này nhỏ bao nhiêu tùy 
ý miễn là un đủ lớn.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu 2 câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi hs, trình bày câu trả lời của mình
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới. Nêu tình huống có vấn đề liên quan đến bài học
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. Giới hạn hữu hạn của dãy số
a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được các định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số. Viết và
đọc được các kí hiệu về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được các giới hạn hữu hạn đặc biệt của
dãy số, sử dụng định nghĩa chứng minh được dãy số có giới hạn hữu hạn, thái độ nghiêm túc, hợp
tác. Phát triển năng lực hợp tác, ra quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngữ về giới hạn.
b) Nội dung:
HĐ 1. NHẬN BIẾT DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN LÀ 0
 + Định nghĩa 1:
 Ta nói dãy số un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số 
 dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu lim un 0 hay un 0 khi n .
 n HĐ 2. Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn
 + Định nghĩa 2:
 Ta nói dãy số un có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực nếu lim un a 0 , kí hiệu 
 n 
 lim un a hay un a khi n .
 n 
 2n 1
Ví dụ 1: Xét dãy số un với un . Chứng minh rằng lim un 2 .
 n n 
 Giải :
 2n 1 2n 1 2n 1
 Ta có u 2 2 0 khi n .
 n n n n
 Do vậy lim un 2 . 
 n 
 HĐ 3. Một vài giới hạn đặc biệt
 c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh về kết quả của 4 giới hạn 
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Nêu ví dụ, yêu cầu hoạt động cá nhân
 Chuyển giao 
 HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ
 GV: Cho học sinh thực hiện 1 phút
 Thực hiện
 HS: Hoàn thành yêu cầu và ghi lại kết quả, nêu dự đoán
 Đại diện hai học sinh nêu kết quả, cả lớp thống nhất về kết
 Báo cáo thảo luận 
 quả và nhận xét.
 Đánh giá, nhận xét, Đánh giá kết quả đạt được, hướng dẫn học sinh đọc và ghi nhớ 
 tổng hợp những giới hạn đặc biệt
II. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
 Hoạt động 3. Hình thành quy tắc tính giới hạn. 
a) Mục tiêu: Phát biểu và giải thích được định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. Áp dụng định lý
tính được giới hạn hữu hạn của dãy số, thái độ nghiêm túc, hợp tác. Phát triển năng lực hợp tác, ra
quyết định, giao tiếp, năng lực sử dụng các thuật ngữ về giới hạn.
b) Nội dung: 
Quay trở về với VD1
Nhận xét: Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của 
n , rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn. c) Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh
d) Tổ chức thực hiện
 Nêu các VD , yêu cầu HS hoạt động cá nhân
 Chuyển giao 
 HS: Nghe, quan sát và nhận nhiệm vụ
 GV: Cho học sinh thực hiện 2 phút
 Thực hiện
 HS: Hoàn thành yêu cầu và ghi lại kết quả, nêu dự đoán
 Đại diện hai học sinh nêu kết quả, cả lớp thống nhất về kết
 Báo cáo thảo luận 
 quả và nhận xét.
 Đánh giá, nhận xét, Đánh giá kết quả đạt được, hướng dẫn học sinh đọc và ghi nhớ những 
 tổng hợp giới hạn đặc biệt
3. Hoạt động 4: LUYỆN TẬP ( Giải BT trắc nghiệm)
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về giới hạn dãy số và kiến thức về dãy số làm được các
bài tập liên quan.
b) Nội dung: 
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình: 1A, 2A, 3A, 4A
d) Tổ chức thực hiện
 GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 
 Chuyển giao 
 HS: Nhận nhiệm vụ,
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
 Thực hiện HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện 
 nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
 Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm 
 rõ hơn các vấn đề
 GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học 
 Đánh giá, nhận xét,
 sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
 tổng hợp
 Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. CỦNG CỐ BÀI HỌC VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 - Một số giới hạn đặc biệt của dãy số
 - Định lý về giới hạn hữu hạn
 - Tìm được một số giới hạn căn bản
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
 1. Chương trình GDPT 2018 – Toán 11 
 2. Sách giáo viên Toán 11 – KNTT
 3. Sách giáo khoa Toán 11 – KNTT