Ôn tập Toán Lớp 11 - Chương IV: Giới hạn

 bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.
	· Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu.
	· Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là +¥ nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là –¥ nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu(ta thường đặt nhân tử chung của tử, mẫu riêng).
Tính các giới hạn sau: (Chia cả tử và mẫu cho na với số mũ a cao nhất Hoặc đặt nhân tử chung)
 lim(n2 - n + 1).	 ĐS: +¥
 lim(-n2 + n + 1). ĐS: -¥ 
 lim ĐS: +¥
 lim ĐS: -¥
 ĐS: 0	
	 ĐS: 0
	lim ĐS: 0
 ĐS: 2/3
	ĐS: 3	
	ĐS: 1
lim ĐS: -1/2
lim ĐS: 2
lim ĐS: 2
 ĐS: +¥
 ĐS: -¥	
 ĐS: -¥
Tính các giới hạn sau: (Chia cho lũy thừa có cơ số lớn nhất)
 	ĐS: 1	
	ĐS: 7
	ĐS: 0	 
	ĐS: 5
	ĐS: -1/2
 ĐS: 1/3 
Tính các giới hạn sau: 
Nếu bài toán có dạng: + Vô cùng – vô cùng không có mẫu (hệ số của n bậc cao nhất giống nhau).
 + Cả tử và mẫu ở dạng: Vô cùng- vô cùng. (hệ số của bậc cao nhất..., )
	B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và 
4. · Hàm số đa thức liên tục trên R.
 · Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
5. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
· Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
· Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0.
6. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c Î (a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm cÎ (a; b).
Mở rộng: 
Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = ,M = Khi đó với mọi T Î (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c Î (a; b) sao cho f(c) = T.
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
 ĐS: LT	
ĐS:Lt 
f(x) = tại xo = 2 ĐS: Lt
f(x) = tại xo = 2	ĐS:Lt
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
 f(x) = Lt / R
 ĐS:K Lt tại x=2 
	ĐS:Lt/ R
Tìm các giá trị của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:
 ĐS:m=3	 
 ĐS: m=1
 ĐS:m=0 
 ĐS: m=2
 Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:
a) x3 – 2x – 7 = 0 ĐS: f(x) liên tục trên R và f(0).f(3)<0 
b) x5 + x3 – 1 = 0 ĐS: f(0).f(1)<0
c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 ĐS: f(-1).f(0)<0 
d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0 ĐS: f(0).f(5)<0
e) x5 + 9x2 + x + 2 = 0 ĐS: f(-3).f(0)<0