Chuyên đề Phép chia trong đa thức - Trường THCS Phước Long

 cho x+1 bằng -3.
b) Hệ quả.
+) f(x) (x-a) f(a)=0. 
+) Đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) (x-1)
+) Đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) (x+1).
. Sơ đồ Hooc-ne.
Sơ đồ
Ví dụ1 : Tìm đa thức thương và dư cuả phép chia đa thức x3-5x2+8x-4 cho x-2 mà không cần thực hiện phép chia.
GV thực hiện mẫu:
1
-5
8
-4
a= 2
1
-3
2
0
Ví dụ 2:(x3-7x+6):(x+3)	
HS thực hiện VD2.
GV tổng quát:
Với đa thức f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+..+an-1x+an.
Ta có sơ đồ Hoocne:
a0
a1
a2
an-1
an
a
b0=a0
b1=a.b0+a1
b2=a.b1+a2
bn-1=a.bn-2+an-1
r=a.bn-1+an
 b,Chứng minh sơ đồ (Nâng cao phát triển ) c,Áp dụng sơ đồ Hooc –ne để tính giá trị của đa thức f(x) tại x=a 
2. Đa thức chia có bậc từ bậc hai trở lên
*Phương pháp
Cách1: Tách ra ở đa thức bị chia những đa thức chia hết cho đa thức chia 
Cách2: Xét giá trị riêng (sử dụng khi đa thức chia có nghiệm )
 Ví dụ:Tìm dư khi chia f(x) =x7+x5+x3+1 cho x2-1
C1: f(...(2)
Từ (1) và (2) ta có: a=3; b=-1.
Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-3 thì dư 7; chia cho x-2 thì dư 5; chia cho (x-3)(x-2) được thương là 3x và còn dư.
HD:
Theo bài ta có:
	f(x)= (x-3).A(x)+7
f(x)=(x-2).B(x)+5
f(x)=3x(x-3)(x-2)+ax+b.
các đẳng thức trên đúng với mọi x nên:
+Với x=2 có f(2)=5=> 2a+b=5
+Với x=3 có f(3)=7=> 3a+b=7
a=2; b=1.
Do đó dư là 2x+1
F(x)= 3x(x-2)(x-3)+2x+1+3x3-15x2+20x+1
Dạng 3: Chứng minh chia hết
Phương pháp: Sử dụng các pp trong phần III lí thuyết.
Bài 1: Chứng minh rằng: x50+x10+1 chia hết cho x20+x10+1
HD:Đặt x10=t=> cần chứng minh t5+t+1 chia hết cho t2+t+1
Có t5+t+1=t5-t2+t2+t+1=t2(t-1)(t2+t+1)+( t2+t+1) t2+t+1
Chứng tỏ x50+x10+1 chia hết cho x20+x10+1.
Bài 2: (x2-x9-x1945) (x2-x+1)
HD: 
x2-x9-x1945=(x2-x+1)+(-x9-1)+(-x1945+x)
Có x2-x+1 x2-x+1
x9+1x3+1 nên x9+1 x2-x+1
x1945-x=x(x1944-1)=x((x6)324-1) x6-1 nên x1945-x x3+1 nên x1945-x x2-x+1
Chứng tỏ (x2-x9-x1945) (x2-x+1)
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm dư khi chia các đa thức sau:
x43: (x2+1)
(x27+x9+x3+x):(x-1)
(x27+x9+x3+x):(x2-1)
(x99+x55+x11+x+7): (x+1)
(x99+x55+x11+x+7): (x2+1)
Bài 2: Chứng minh rằng:
x10-10x+9 chia hết cho (x-1)2
x8n+x4n +1 chia hết cho x2n+xn +1( với n là số tự nhiên)
x3m+1 +x3n+2 +1 chia hết cho x2+x +1( với m, n là số tự nhiên)
Bài 3: Cho đa thức f(x), các phần dư trong các phép chia f(x) cho x và cho x-1 lần lượt là 1 và 2. Hãy tìm phần dư trong phép chia f(x) cho x(x-1)
Bài 4 : T×m ®a thøc f(x) biÕt r»ng f(x) chia cho x - 3 th× dư 2, f(x) chia cho x + 4 th× dư 9, cßn f(x) chia cho x2 +x - 12 th× ®ưîc thư¬ng lµ x2 + 3 vµ cßn dư. 
Duyệt của tổ chuyên môn:
Phước Long, ngày 14 tháng 09 năm 2019
 Người thực hiện:
Phạm Hải Bằng
Đánh giá, nhận xét chuyên đề: