Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 (Kèm hướng dẫn chấm)

y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do: 
Nên: (*) x = 1; y = 3; z = -1
Vậy (x, y, z) = (1, 3, -1).
2,0
b/ Từ: 
ayz + bxz + cxy = 0
Ta có: 
2,0
4
0,5
a/ Chứng minh được tứ giác AMNI là hình thang
Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân
1,0
1,0
b/ (2,0 điểm)
Tính được AD = ; BD = 2AD = 
AM = 
1,0
Tính được NI = AM = 
0,5
DC = BC = , MN = 
0,5
Tính được AI = 
0,5
2,0
5
 Áp dụng BĐT: x2 + y22xy, Dấu bằng xẩy ra khi x = y
; ; 
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có
2,0