Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gành Hào

 3 đường trung tuyến.
6. Tính chất phân giác của góc; tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
7. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác
8. Tính chất 3 đường cao trong tam giác. 
1)Các loại tam giác  :(Đặc điểm, cách vẽ , tính chất , dấu hiệu nhận biết).
 * Tam giác cân :
- Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác cĩ hai cạnh bên bằng nhau
- Tính chất : trong tam giác cân hai gĩc ở đáy bằng nhau.
- Cách vẽ : ABCcân tại A
 + vẽ cạnh đáy BC
 + Vẽ cung trịn tâm B cĩ bán kính bất kỳ ( R > BC/2).
 + Vẽ cung trịn tâm C cĩ cùng bán kính. Hai cung trịn cắt nhau tại điểm A.
 + Nối A với B ; A với C
Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác là tam giác cân thì chứng minh tam giác đĩ cĩ :
+ Hai cạnh bằng nhau.
+ hai gĩc bằng nhau.
+ Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh của tam giác bằng nhau.
 + Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là một trong các đường như đường phân giác của tam giác đĩ, đường trung trực , đường cao
* Tam giác đều :
- ...nh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
* Các trường hợp bằng nhau của tam giác  vuơng :
- trường hợp 1 : Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giácvuơng đĩ bằng nhau. 
- trường hợp 2 : Nếu một cạnh gĩc vuơng và một gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng này bằng một cạnh gĩc vuơng và gĩc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
- Nếu một cạnh huyền và gĩc nhọn của tam giác vuơng này lần lượt bằng cạnh huyền và gĩc nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
- Trường hợp 4 : Nếu cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này lần lượt bằng cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
3) Quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác, đường xiên và hình chiếu, bất đẳng thức tam giác.
- Định lý về bất đẳng thức tam giác:
* Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh cịn lại.
* Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh cịn lại.
- Định lý về quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong tam giác:
Định lý1: Trong một tam giác , gĩc đối diện với cạnh lớn hơn là gĩc lớn hơn.
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với gĩc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
- Định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằmg ngồi một đường thẳng đến đường thẳng đĩ:
Đường xiên nào cĩ hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Đường xiên nào lớn hơn thì cĩ hình chiếu lớn hơn.
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
4)Các đường đặc biệt trong tam gíac( Cách xác định , tính chất)
Đường trung tuyến trong tam giác :
* Định lý : Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách mỗi đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đĩ.
GT	∆ABC...nh số trung bình cộng?
Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
Bài 3: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Cĩ bao nhiêu giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d) Tìm mốt của dấu hiệu.
e) Dựng biểu đồ đoạn thẳng.
Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số:
 Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
 Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
 a) A = 5xy – y2 - 2 xy + 4 xy + 3x -2y;
 b) B = 
 c) C = 2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2.
Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1;	Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
 Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1);
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:
 a) A = 2x2 - tại x = 2 ; y = 9. b) B = tại a = -2 ; b.
 c) P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = ; y = . d) 12ab2; tại a; b .
 e) tại x = 2 ; y = .
Dạng 4 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a)M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b)(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Bài 3: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + 2 x2y + 2 xy + 3 xy2; 
N = 2 x2y + xy + xy2 - 4 xy2 – 5 xy.
a) Thu gọn các đa thức M và N.
b) Tính M – N, M + N
Dạng 5: Cộng trừ đa thức một biến:
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); 	A(x)