Đề thi chọc học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

n + ⋮ 2003 Û 10n + ⋮ 2003 (vì 2003.10n ⋮ 2003)
Xét các trường hợp :
Với n = 1, ta được 10 + ⋮ 2003 Þ không tìm được vì 10 < 10 + < 20.
Với n = 2, ta được 100 + ⋮ 2003 
Þ không tìm được vì 100 < 100 + < 200.
Với n = 3, ta được 1000 + ⋮ 2003 
Þ không tìm được vì 1000 < 1000 + < 2000.
Với n = 4, ta được 10000 + ⋮ 2003 Û 10000 + - 5.2003 ⋮ 2003
Hay - 15 ⋮ 2003	(1)
Nhận xét : 999 < < 10000 Þ 984 < - 15 < 9985	(2)
Vì phải là số tự nhiên nhỏ nhất nên từ (1) và (2) suy ra : 
 - 15 = 2003	 Þ = 2018
Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là a = 2018. 
Bài 2 (5 điểm) 
 f(x) – 2g(x) = -3 	Û |x – 1| + 1 – 2(|x – 2| + 2) = -3
Û |x – 1| - 2|x – 2| = 1	(1)
Xét các trường hợp :
Nếu x < 1 thì x – 1 < 0 và x – 2 < 0 Þ |x – 1| = 1 – x, |x – 2| = 2 - x
 trở thành : 	1 – x – 2(2 – x) = 1 
 Û 1 – x – 4 + 2x = 1 Û x = 4 (không thoả mãn x < 1)
Nếu 1 £ x < 2 thì x – 1 ³ 0 và x – 2 < 0 Þ |x – 1|