2 Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Thanh Miện (Có đáp án)

và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.....................
Chữ kí của giám thị 1 :................................ Chữ kí của giám thị 2 :...................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH MIỆN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Hướng dẫn chấm gồm 3 trang
CÂU
PHẦN
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
2,0 điểm
1)
1 điểm
0,25
0,25
=
0,25
= 
0,25
2) 
1 điểm
0,25
0,25
=> x 9
0,25
Kết luận 0 9
0,25
Câu 2
2 điểm
1) 
1 điểm
Điều kiện của ẩn số: 
0,25
0,25
Giải phương trình (*) được x = 2; x = 6
0,25
Kêt luận: phương trình có nghiệm x = 6
(Kết luận thừa nghiệm không cho điểm ý này)
0,25
2)
1 điểm
F(2) = 8a + 2b – 1; F(- 2) = - 8a – 2b – 1 => F(2) + F(- 2) = - 2
0,5
F( -2) = 2009 => F(2) = - 2011
0,5
Câu 3
2 điểm
1)
1 điểm
Biến đổi về (x – 3)(y + 3) = 12
0,25
Nêu được y + 3 là ước của 12 và y + 3 > 3 => y + 3 Î{4; 6; 12}
0,25
y + 3 = 4 => y = 1; x = 6
y + 3 = 6 =...ung lớn AB của đường tròn (O), MA và MB cắt cung lớn AB của đường tròn (I) lần lượt tại C và D. Gọi giao điểm của MO và CI là E.
 a) Chứng minh bốn điểm M, B, E, C cùng nằm trên một đường tròn
 b) Gọi F là trung điểm của MC, P và Q lần lượt là điểm chính giữa của các cung MB và BC không chứa A. Chứng minh bốn điểm P, A, F, Q cùng nằm trên một đường tròn
 c) Gọi K là trung điểm của CD, chứng minh khi điểm M chuyển động trên cung lớn AB của đường tròn (O) thì đường thẳng MK luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 ( 1 điểm)
Chứng minh rằng nếu (a – c)(a – b – c) ≤ 0 thì (2b – c)2 ≥ 8(2a – c)(a – b – c)
------------------------------------Hết-----------------------------------
Họ và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.....................
Chữ kí của giám thị 1 :................................ Chữ kí của giám thị 2 :...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Hướng dẫn chấm gồm 4 trang
CÂU
PHẦN
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1
2 điểm
1)
1 điểm
0,25
0,25
0,5
2)
1 điểm
0,5
Cộng từng vế của (3) và (4) ta được x3 + 3x2y + 3xy2 = 125
0,25
(x + y)3 = 125 => x + y = 5
0,25
Câu 2
2 điểm
1)
1 điểm
Giả sử x0 là một nghiệm của phương trình , ta có
0,25
0,5
0,25
2)
1 điểm
0,25
- Thay y = 2 – x vào (2) ta được 2x2 – 4x + 2 = 0
Phương trình có nghiệm x = 1 => y = 1
0,25
- Thay y = 2x – 1 vào (2) ta được 5x2 – x – 4 = 0 Phương trình này có nghiệm x1 = 1, x2 = => y1 = 1, 
0,25
Hệ có 2 nghiệm 
0,25
Câu 3
2 điểm
1)
1 điểm
20n + 254.3n = 20n – 3n + 255.3n 17 vì 20n – 3n 17 và 255 17
0,25
20n + 254.3n = 20n + 3n + 253.3n 23 vì 20n + 3n 23 (do n lẻ) và 253 23
0,25
Mặt khác 17 và 23 là hai số nguyên tố cùng nhau và 17.23 = 391 nên ta được đpcm
0,5
2)
1 điểm
Giả sử a = 2009qa + ra (qa, ra Î Z và 0 < ra < 2009)
 b = 2009qb + rb (qb, rb Î Z và 0 < rb < 2009)
 d = ƯCLN(ra, rb) ( d Î Z)
0,25
=> tồn tại hai số