22 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

K.
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp ACD di động trên một đường cố định.
Câu 6 (1điểm)
 Với nN*
Đề 2
	Bài 1 (1điểm)
	Rút gọn biểu thức
Bài 2 (2điểm)
	Cho phương trình: 
	a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m.
	b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
Bài 3 (2điểm)
	Một gia đình trước đây thu nhập hàng tháng là 2,1 triệu đồng. Nay gia đình tăng thêm 1 người nên mặc dầu thu nhập hàng tháng 2,4 triệu đồng nhưng bình quân thu nhập mỗi người mỗi tháng kém đi 0,1 triệu đồng. Hỏi hiện nay gia đình có bao nhiêu người?
Bài 4 (1điểm)
	Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng . Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3điểm)
	Cho ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C. Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D.
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
AB cắt CD...
	a) Tìm giá trị của m đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt
	b) Tìm giá trị của m đẻ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Tìm cặp số tự nhiên (x,y) sao cho tích số của hai số tự nhiên bằng hai lần tổng của chúng.
Câu 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC với B; C(O;R). Vẽ đường kính CD. OA cắt BC tại H.
	a) Chứng minh: 
	b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm: A;E;B;O;E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5 (1đ)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát tuyến của hai đường tròn MN và PQ (M,P(O)) sao cho MN = PQ.
	Chứng minh 
Câu 6 (1đ)
	Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96
	Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Đề 6
	Câu 1 (1đ)
	Rút gọn biểu thức:
	Câu 2 (2đ)
	Cho Parabol (P): và đường thẳng (D):
	a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
	b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc với (P).
	Câu 3 (2đ)
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 4 (3đ) 
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AI. Điểm D nằm tren cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với DI cắt BD tại E.
a) Chứng minh: CE = DE
b) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất.
Câu 5 (1đ)
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh:
Câu 6 (1đ)
Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1
Chứng minh rằng: 4x2 + y2 
ĐỀ 7
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình : (1) với 2 nghiệm x1, x2
Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm: 
2x1 – x2 và 2x2 – x1
Tìm giá trị biểu thức 
Câu 3 (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai phương vuông góc với nhau. Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc mỗi người. Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn vận tốc người thứ hai 6km/h.
Câu 4 (3...
Câu 2 (2đ)
Xét 2 đường thẳng (D): 
và (D'): 
a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ
b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song.
Câu 3 (2đ)
Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2 xe phải chở hàng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Hỏi đội xe ban đầu có mấy xe?
Câu 4 (2đ)
Cho ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E. Đường tròn (O') đường kính cắt AC tại F.
a) Chứng minh:	EF2 = BH.CH
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
c) Cho AB = a; . Tính diện tích tứ giác BEFC
	Câu 5 (1đ)
	Cho . Chứng minh rằng:
ĐỀ 11
Câu 1 (1đ)
Chứng minh đẳng thức:
b) (với a>0; a1)
Câu 2 (2đ)
Cho đường thẳng (D): 
a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5)
b) Cho đường thẳng (D'): . Xác định m để (D) cắt (D')? 
(D) // (D')?
Câu 3 (2đ) 
Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong công việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ. Hỏi nếu để mỗi lớp làm riêng công việc trong bao lâu?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngoài tại A. vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a) Tính BC?
b) Goi I là trung điểm của OO'. Chứng minh đường tròn (I) đường kính OO' tiếp xúc BC tại M.
c) Vẽ đường kính BB' của (O). Chứng minh A,C,B' thẳng hàng.
Câu 5 (1đ) Cho ABC vuông ở C. Trung tuyến BN vuong góc với trung tuyến CM. Cạnh BC = a. Tính BN theo a.
Câu 6 (1đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
 là một số chính phương.
ĐỀ 12
Câu 1 (1đ)
Rút gọn biểu thức:
a) 
b) ; (Với a > 0; b > 0)
Câu 2 (2đ)
Cho hệ phương trình: 
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3)
b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 3 (2đ) 
Cạnh huyền của tam giác vuông là 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tìm diện tích của tam giác vuông đó.
Câu 4 (3đ)
Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. Tr