Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019

 trình
7/ Vận dụng hệ thức viet tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai; tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
II/ HÌNH HỌC
 A. LÝ THUYẾT
1/ Các định nghĩa, định lí và hệ quả về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.
2/ Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.
3/ Chứng minh định lí: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau thì:
 - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau ( và ngược lại)
 - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. ( và ngược lại)
4/ Định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp. Áp dụng tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp.
5/ Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác.
 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 
- Dựa vào các loại góc của đường tròn để chứng minh về các đường vuông góc, song song, các góc bằng nhau, một số yếu... nghiệm là -2. Tính nghiệm còn lại.
Bài 12:Cho phương trình : x2 – 3x + m – 2 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m.
Bài 13: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + 6 m = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m.
Bài 14: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 =0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để phương trính có một nghiệm là -2. tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN.
Bài 15: Cho phương trình x2 - mx + m –1 = 0 ( 1)
Giải phương trình khi m = 4
Tìm m để phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). tính x1 + x2 ; x1 . x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24
Bài 16: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài 17: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.
Bài 18: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ thành phố Hồ Chí minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách 20km/h, do đó xe du lịch đến nơi truớc xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa thành phố Hồ Chí minh và Tiền Giang là 100 km.
Bài 19:Tính kích thuớc của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180 m.
Bài 20: khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h
BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1: Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các phân giác của các góc , lần lượt cắt đường tròn tại E, F.
 a) CMR: OF AB và OE AC.
 b) Gọi M là giao điểm của của OF và AB; N là giao điểm của OE và AC. CMR: Tứ giác AMON nội tiếp và tính diện t...ng minh: SD AB
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên 2 cạnh BC và CD sao cho . AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q. Gọi H là giao điểm của MQ và NP. CMR:
 a) Tứ giác ABMQ nội tiếp.
 b) Tam giác AQM vuông cân
 c) AH vuông góc với MN.
Bài 10: Cho đường tròn (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA
Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC2 = MA. MB
Gọi F là giao điểm của BN với CD. Tính theo R diện tích của tam giác BCF
Bài 11: Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó. Biết góc AOB = 1200 và dây BC = 2R
Chứng minh OT // AC
 Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) tại D. chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI vuông góc với EF
Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC. Tính diện tích hình tròn tâm K.
Bài 13: Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 14: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
Tính diện tích tam giác BDC theo R
Bài 15: Cho tam giác Abc có