Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gành Hào

ệm phân biệt (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu = 0 pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu < 0 pt vô nghiệm (D) và (P) không giao nhau.
3. Sự tương giao của parabol và đường thẳng.
a) Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a0) và (Dm) theo tham số m:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Lập (hoặc) của pt hoành độ giao điểm.
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi > 0 giải bất pt tìm m.
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m.
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m.
b) Ngược lại từ phương trình ax2 + bx + c = 0, ta có thể coi đó là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường y = ax2 và y = - bx – c. Khi đó, vẽ hai đồ thị vào cùng một hệ trục, ta xét như sau:
- Nếu có hai giao điểm: phương trình có hai nghiệm. 	
- Nếu tiếp xúc: phương trình có nghi...ương trình .
Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ giữa S và P Đó là hệ thức độc lập với tham số.
Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số). 
CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
Giải:
Phương trình (1) có = b2 – 4ac = + (2m – 1)2 – 4.2.(m – 1) = 4m2 – 12m + 9 = (2m – 3)2 0, m.
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1): 
 2S + 4P = -1. Hay: 2(x1 + x2) + 4x1x2 = -1 : Đây là hệ thức cần tìm.
4. Tìm tham số khi biết một hệ thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
- Lập S và P theo m.
- Biến đổi hệ thức đã cho theo S và P.
- Thay S và P chứa tham số vào hệ thức ta được phương trình theo tham số.
- Giải phương trình theo tham số ta tìm được giá trị tham số.
5. Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn một hệ thức không đối xứng giữa các nghiệm.
- Tìm điều kiện (*) để phương trinhd có nghiệm.
- Tính S và P theo tham số.
- Rút từ điều kiện không đối xứng của đề bài ra x1 (hoặc x2), thay vào S, P để lập phương trình theo m.
- Giải phương trình, đối chiếu điều kiện (*) để chọn nghiệm.
6. Dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai.
a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu 
b) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu 
c) Phương trình có hai nghiệm cùng dương 
d) Phương trình có hai nghiệm cùng âm 
7. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nó:
* Phương pháp giải: 
Nếu 2 số u và v c ó: u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 (*).
Giải pt (*):
+ Nếu > 0 (hoặc > 0) pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2. Vậy hoặc .
+ Nếu = 0 (hoặc = 0) pt (*) có nghiệm kép x1 = x2 = . Vậy u = v =.
+ Nếu < 0 (hoặc < 0) pt (*) vô nghiệm. Vậy không có 2 số u, v thỏa đề bài.
Ví dụ 1: Tìm 2 số u,v biết u + v = 11 và u.v = 28
Giải:
 	... tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
* Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn:
* Định lý: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn:
* Định lý: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
6. Cung chứa góc:
* Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc không đổi là hai cung tròn chứa góc .
* Đặc biệt: 
a) Các điểm D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, cùng nhìn đoạn AB dưới một góc không đổi Các đểm A, B, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Các điểm C, D, E, F cùng nhìn đoạn AB dưới một góc vuông Các đểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB.
7. Tứ giác nội tiếp:
* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một dường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
* Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
* Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
* Chú ý: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: 
- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 .
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc 
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
HÌNH KHÔNG GIAN
1.Hình trụ:
* Diện tích xung quanh:Cđ: chu vi đáy; h: chiều cao.
= h.Cđ
* Diện tích toàn phần:
* Thể tích:
S: diện tích đáy; h: chiều cao
(O,R) có: ở tâm chắn 
= sđ
(O,R) có:nội tiếp chắn 
= sđ.
a) (O,R) có:
b) (O,R) có:
(O,R) có:
c) (O,R) có: 
d) (O,R) có:
nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC = 900.
(O,R) có:
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ch