Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chủ đề: Các bài toán về phương trình bậc hai - Trường THCS Võ Thị Sáu

ệm: = S2 – 4P.
Tổng lập phương các nghiệm: = S3 – 3PS
Ví dụ: Cho phương trình x2 – 12x + 35 = 0. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
	a) .	b).	c) 	 d) 
3.Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập đối với tham số:(Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào tham số).
* Phương pháp giải: 
Tìm điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm (; hoặc a.c < 0).
Lập hệ thức Vi-ét cho phương trình .
Khử tham số (bằng phương pháp cộng đại số) tìm hệ thức liên hệ giữa S và P Đó là hệ thức độc lập với tham số.
Ví dụ: Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số). 
CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
4. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng – Lập phương trình bâc hai khi biết hai nghiệm của nó:
* Phương pháp giải: 
 { Nếu 2 số u và v c ó: u, v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 (*).
 { Giải pt (*):
+ Nếu > 0 (hoặc > 0) pt (*)...
3x2 + 5x + 60 = 0
x2 - 6x + 5 = 0
2x2 + 5x + 1 = 0
3x2 - 6x + 5 = 0
5x2 - x + 2 = 0
3x2 - 12x + 1 = 0
x2 - 3x -7 = 0
5x2 - 6x - 1 = 0
x2 - 3 x - 10 = 0
3x2 + 14x + 8 = 0
4x2 - 5x - 9 = 0
-7x2 + 6x = - 6
2x2 - x - 21 = 0
x2 - 12x + 32 = 0
6x2 + 13x - 5 = 0
x2 - 6x + 8 = 0
56x2 + 9x - 2 = 0
9x2 - 38x - 35 = 0
Bài tập tổng hợp
Bài tập 1: Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).
Giải phương trình (1) khi m = – 2.
CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài tập 2: Cho phương trình bậc hai x2 – (m + 1)x + m = 0 (1).
Giải phương trình (1) khi m = 3.
CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài tập 3 : Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
Bài tập 4 : Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (m là tham số) (1)
Giải phương trình (1) khi m = 5.
CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Trong trường hợp (1) có hai nghiệm phân biệt.Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
Bài tập 5 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1).
Tìm m để:
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Pt (1) có một nghiệm là – 2.
Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). CMR: (x1 – x2)2 + 4(x1 + x2) + 4 = 0.
Bài tập 6 :
	Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).
Giải phương trình (1) khi m = –2.
CMR: , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức:
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.
Bài tập 7: Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 
Giải phương trình (1) khi m = – 2.
CMR: Với mọi m, phương t