Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Chuyên đề: Căn thức bậc hai - Năm học 2020-2021

ác định.
 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; e/ ; g/ ; h/ ; 
 i/ ; k/ ; l/ ; m/ ; n/ ; o/ ; 
 p/ ; q/ ; r/ .
	Dạng 2. So sánh các căn bậc hai. 
 a/ 3 và ; b/ và 1 ; c/ 8 và ; d/ và 2 ; e/ 3 và ; g/ 6 và ; 
 h/ -5 và -.
	Dạng 3. Các phép biến đổi căn thức.
 Bài 1. Biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của một tổng, hiệu rồi áp dụng hằng đẳng thức khai phương bình phương một biểu thức.
 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; e/ ; g/ ; 
 h/ .
 Bài 2. Rút gọn biểu thức.
 a/  ; b/  ; c/  ; d/ với x 0 ; e/ với x 0 ; g/ ; 
 h/  ; i/  ; k/ với x, y 0 ; 
 l/ với x, y 0 ; 
 m/  ; n/ với x -5 ; 
 o/ với x 1 ; p/ với x > 4 ; 
 q/ +  ; r/ N =- ; 
 s/ ; t/ ; u/ ; 
 v/ ; x/ .
Dạng 4. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
 a/ C = với x > 0, x 4 ; 
 b/ D = với x > 0, x 1). 
Dạng 5. Tính giá trị của biểu thức.
 Bài 1. Tính : 
 a/  ; b/  ; c/  ; d/ 
 e/  ; g/  ; h/  ; i/  ; k/ .
 Bài 2. Cho biểu thức : T = với x > y > 0.
 a/ Rút gọn T. b/ Tính giá trị...0
* Cách 2 : vẽ đồ thị y = 2x – 3 
x
1
2
y = 2x - 3
-1
1
c/ y = và y = 3x 
Lập bảng giá trị 
x
2
y = 
1
x
1
y = 3x 
3
Bài 2. Hãy xác định tọa độ giao điểm của mỗi cặp đường thẳng sau :
a/ (d1) : y = 2x ; (d2) : y = -x + 6. 
Bài làm
Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình :
 	 2x = -x + 6	2x + x = 6	3x = 6x = 2.
Thay x = 2 vào công thức y = 2x, ta được : y = 2.2 = 4.
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là (2 ; 4).
b/ (d3) : y = 2x + 4 ; (d4) : y = 3x + 4.
Bài làm
Cách 1 
Hoành độ giao điểm của (d3) và (d4) là nghiệm của phương trình :
 2x + 4 = 3x + 4 2x – 3x = 4 – 4 -x = 0 x = 0
Thay x = 0 vào công thức y = 3x + 4, ta được: y = 3.0 + 4 = 4
-Vậy tọa độ giao điểm của (d3) và (d4) là (0 ; 4)
Cách 2 : Đồ thị của hai hàm số trên cùng cắt trục tung tại tung độ gốc là 4. Vậy tọa độ giao điểm của (d3) và (d4) 
là (0 ; 4). 
Dạng 2 : Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng. 
*Hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a,x + b, (a, 0)	
	+/ trùng nhau khi a = a,, b = b, ;
+/ song song khi a = a,, bb, ;
+/ cắt nhau khi a a,.
* Nếu a a,, b = b, thì hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a,x + b, (a, 0) cắt nhau tại tung độ gốc.
Bài 1. Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 và 
y = (3 – m)x + 1 a/cắt nhau ; b/song song.
Bài làm
Do hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên (*).
a/ 
Hai đồ thị của hai hàm số đã cho song song. 
. 3 - m = m - 1.
 m + m = 3 + 1. 2m = 4.
m = 2 (thỏa mãn điều kiện (*)).
Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho song song khi m = 2.
b/	
Hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau. 
3 – m m – 1. m 2
Vậy với m 2 ; 1 ; 3 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau.
	Bài 2. Với giá trị nào của m thì (d1) : y = 2x + (3 + m) và (d2) : y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 
Bài làm
(d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 
 3 + m = 5 - m.
m + m = 5 – 3 2m = 2 m = 1
Vậy với m = 1 thì (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục t... y = mx – 6 Œ. Hãy xác định m trong mỗi trường hợp sau :
a/ đồ thị của Œ cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 ;
b/ đồ thị của Œ cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 5.
	Bài làm
a/ -Do đồ thị của Œ cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2, nên điểm có hoành độ bằng 2 thuộc đồ thị của y = 2x - 1. Khi đó, ta có x = 2. Thay x = 2 công thức y = 2x – 1 ta được 
 y = 2.2 - 6y = -2
 -Thay x = 2, y = -2 vào Œ ta được : 
 -2 = m.2 – 6 2m = 6 – 2 2m = 4 m = 2
 -Vậy khi đồ thị của Œ cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 thì m = 2 và ta có hàm số 
 y = 2x – 6. 
b/ 
Do đồ thị của Œ cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm có tung độ bằng 5 nên điểm có tung độ bằng 5 thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3. Khi đó, ta có y = 5. Thay y = 5 vào công thức y = -2x + 3, ta được :
 5 = -2x + 3 2x = 3 – 5 2x = -2 x = -1.
Thay x = -1, y = 5 vào Œ ta được :
 5 = m.(-1) – 6 m = -5 – 6 m = -11.
Vậy m = -11 và hàm số có dạng y = -11x – 6.
Bài 4.	Biết với x = 5 thì hàm số y = 7x + m có giá trị là 40. Tìm m.
Bài làm
Do khi x = 5 thì của hàm số y = 7x + m có giá trị là 40 nên ta có x = 5, y = 40. Thay x = 5, y = 40 vào công thức 
y = 7x + m, ta được : 40 = 7.5 + m m = 40 – 35 m = 5.
Vậy khi x = 5, y = 40 thì m = 5 và hàm số có dạng y = 7x + 5.	
	Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và 
a/ đi qua A(-3 ; 1) ; b/ có hệ số góc bằng -2 ; c/ song song với đường thẳng y = 2x – 1. 
Bài làm
* Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ, nên phương trình đường thẳng có dạng y = ax.
a/ 
Do đường thẳng có phương trình y = ax đi qua A(-3 ; 1) nên x = -3, y =1. Thay x = -3, y = 1 vào công thức y = ax, ta được : 1 = a.(-3) a = . Vậy phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua A(-3 ; 1) là y = x
b/ -Do đường thẳng có phương trình y = ax, có hệ số góc là -2 nên a = -2.
 - Vậy phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng 2 là y = -2x.
c/ -Do đường thẳng có phương trình y = ax song song với đường th