Đề đề xuất thi học sinh giỏi vòng huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Hưng Phú (Kèm hướng dẫn chấm)

hi EF di động trên nửa đường tròn.
c. Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó.
Hết
PHÒNG GD&ĐT PHƯỚC LONG
TRƯỜNG THCS HƯNG PHÚ
 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - LỚP 9 (4 trang)
Bài 
Ý
Lời giải vắn tắt
Điểm
1
1đ
Đa thức f(x) có dạng: 
0,25
0,25
0,25
Vậy f(x) = - x4 + 5x3 – 5x2 - 3x + 7
0,25
2
1đ
Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm, theo Viet ta có:
 x1x2 = 1,	 x3x4 = 1,	x1+x2 = - 2010, 	x3 + x4 = - 2011
0,25
Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1;	x3x4 = 1 vào ta có:
(x1+x3)(x2 + x3)(x1-x4)(x2-x4) = (x1x2 + x2x3 - x1x4 -x3x4 )(x1x2+x1x3-x2x4-3x4)
	= (x2x3 - x1x4 )(x1x3-x2x4 )
	= x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12+x1x2x42
	= x32 - x22 - x12 + x42
	= (x3 + x4 )2 - 2x3x4 -( x2+ x1)2 + 2x1x2 
 = (x3 + x4 )2 -( x2+ x1)2
0,50
Thay x1+x2 = -2010; x3 + x4 = -2011 được: 20112 - 20102 = 2011+2010 = 4021
0,25
3
a
2 đ
 Đặt S = x + y; P = xy được: 
0,25
0,25
 Giải phương trình được ; 
0,25
 được ; được 
0,25
 Với ; có x, y là hai nghiệm của p