Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án và biểu điểm)

	a) Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.
	b) Xác định vị trí của điểm N trên cạnh AB sao cho diện tích tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
Đáp án – Biểu điểm
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Môn Toán 9 Năm Học 2011-2012
Bài 1 (5 điểm)
a) ĐKXĐ: x ≥ 0 ; x ≠ 1 	(0,5 điểm)
 	(0,5 điểm)
	(0,5 điểm)
	(0,5 điểm)
	(0,5 điểm)
b) x = =	(0,5 điểm)
 	(0,75 điểm)
c) Xét hiệu: 	(0,5 điểm)
Ta có: ≤ 0 và > 0, "x ≥ 0; x ≠ 1
 	(0,75 điểm)
Bài 2: (3 điểm)
a) Từ 	(0,5 điểm)
Do a, b, c dương, áp dụng BĐT Cô-si ta có: 
 	(0,25 điểm)
Đặt = t > 0 ị abc = 
 (*) 
 (do > 0, "t > 0)
 	(0,75 điểm)
b) Với điều kiện ta có:
 M = (0,25 điểm)
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm 1 và x - 1, ta có: 
 (vì ) (0,25 điểm)
Chứng minh tương tự ta có:
 (vì ) (0,25 điểm)
 ị M = (0,25 điểm) 
 Vậy Max M = x = 2, y = 8 	 (0,5 điểm)
Bài 3 (3 điểm)
a) Với . Từ gt ta có: 
 (0,25 điểm)
 (vì )
 (0,75 điểm)
 (vì ) (0,25 điểm)
 (0,25 điểm)
b) (2)
 	Điều