Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Yên Định (Kèm hướng dẫn chấm)

Câu 3 : (4 điểm)

a) Cho , tính giá trị của biểu thức:

b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số chính phương.

Câu 4 : (5 điểm)

a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N(O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và N. Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.

b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID.

Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 trang Hòa Minh 07/06/2023 5700

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Yên Định (Kèm hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD&ĐT Yên Định (Kèm hướng dẫn chấm)

NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán
Ngày thi: 26/02/2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
Câu
ý
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
1
a
ĐKXĐ: 
0.25đ
0.75đ
b
	(vì )
0.25đ
0.75đ
c
Vậy GTLN của A =
0.75đ
0.25đ
2
a
Đặt ta được phương trình:
y =<0 (loại); với y = 2 ta có
 hoặc (thỏa mãn phương trình đã cho)
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: , 
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
b
Vì x2 + 2x + 2 = (x+1)2+1 > 0 
Nên: |2x-7| 
 x2+4x+4>9 (x+2)2 >9 |x+2| >3
Kết luận nghiệm bất phương trình
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
c
Biến đổi 
Từ hệ ta có x – y > 0
Nhân hai vế của (1) với 17 và nhân hai vế của (2) với 9 rồi đồng nhất sau khi nhân ta được:
17(x – y)(x + y)2 = 9(x - y)(x2 +y2) 4x2 + 17xy + 4y2 = 0
Nếu y = 0 thì x = 0 => không thỏa mãn hệ.
Nếu y 0 , chia hai vế của 4x2 + 17xy + 4y2 = 0 cho y2 
và đặt t = x/y được: 4t2 +17t + 4 = 0 (t+4)(4t+1) = 0
 t = - 4 hoặc t = - 1/4
 x = -4y hoặc y = - 4x
thay vào hệ phương trình t

File đính kèm:

de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_huyen_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2.doc