Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Tĩnh Gia (Kèm hướng dẫn chấm)

, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1. Chứng minh rằng:
Họ và tên thí sinh: .......................................................................................... SBD: ...........................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN TĨNH GIA
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2015-2016
 Môn thi: Toán - Lớp 9
 Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
 Ngày thi: 08/12/2015
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
Ý
Lời giải 
Điểm
I
(4.0đ)
1
(0.5đ)
Điều kiện: 
0.5
2
(2.0đ)
1.0
0.5
0.5
3
(1.5đ)
Với ĐK: 
Ta có: 
Vì với mọi nên 
Do đó: khi hoặc 
Mà nên hoặc . 
Do đó: x = 0 hoặc 
Vậy là số tự nhiên khi x = 0 hoặc 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(4.0đ)
1
(2.0đ)
Giải phương trình: (1)
ĐK: 
Đặt 
Khi đó ta được PT: 
Mà a + b + 1 > 0 nên a = b.
Do đó (1) 
Vậy nghiệm của PT là 
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
2
(2.0đ)
Ta có: p2 -2q2 = 1 p2 =2q2 + 1 p lẻ. 
Đặt p = 2k+1 (kN*) (2k+1)2 = 2q2 + 1 q2 =