Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2010-2011
Bài 5 (1 điểm):
Giải hệ phương trình :
Bài 6 (1 điểm):
Cho hình vuông ABCD. M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. I là giao
điểm của CM với DN. Chứng minh rằng AI = AD.
Bài 7 (3 điểm):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với AB tại I sao
cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E . Tia AE cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là K.
- Chứng minh bốn điểm I, E, K, B cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm
của đường tròn này.
- Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2
- Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất.
4 trang
07/06/2023
4720
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2010-2011", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Quận môn Toán Lớp 9 - Năm học 2010-2011
nhất. -------------------HẾT------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2010 – 2011 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (1 đ) Tích ba số chẵn liên tiếp có dạng 2n(2n + 2)(2n + 4) = 8n(n + 1)(n + 2) n(n + 1)(n + 2) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6. Vậy 8n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 48 0,5 đ A = (n + 3)(n – 1)(n +1). Vì n lẻ, suy ra n = 2a + 1 A = 8a (a + 1)(a + 2) Theo kết quả câu a) suy ra A chia hết cho 48 0,5 đ Bài 2 (1,5 đ) M2 = = = = 1 đ 0,5 đ Bài 3 (1 đ) Đặt y = x2 + x + 1 Q = y(y + 1) – 12 Q = y2 + y – 12 = y2 + 4y – 3y – 12 = y(y + 4) – 3(y + 4) = = (y + 4)(y – 3) Thay y = x2 + x + 1, ta được : Q = = 0,75đ 0,25đ Bài 4 (1,5 đ) A = a) ) với mọi x b) Từ trên suy ra GTLN của A là – 16 và khi đó giá trị của x là – 2 0,75 đ 0,25 đ 0,5 đ Bài 5 ( 1 đ) Cộng từng vế hai phương trình ta có : x2 + y2 – 4y – 6x = - 13 thỏa hệ trên 1 đ Bài 6 ( 1đ ) (
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_cap_quan_mon_toan_lop_9_nam_hoc_20.doc
