Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Kèm hướng dẫn chấm)

 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----- HẾT -----
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 21/03/2014
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
Ý
Lời giải (vắn tắt)
Điểm
I
(4,0đ)
1
(2,5đ)
Điều kiện: .
0,25
0,50
0,50
.
1,25
2
(1,5đ)
Theo Côsi, ta có: .
0,50
Dấu bằng xảy ra Û Û x = y = .
0,50
Vậy: maxA = 9, đạt được khi : x = y = .
0,50
II
(5,0đ)
1
(2,5đ)
PT đã cho có hai nghiệm phân biệt có điều kiện: 
 (*)
0,50
Với theo Vi-et ta có: .
0,25
Ta có (1)
0,50
0,50
. Đặt do 
0,50
Ta cos (1) trở thành ( do )
0,50
Với ta có thỏa mãn (*)
0,25
2
(2,5đ)
Ta có:
 =
= =
= xyz (x + y + z) = xyz ( vì x + y + z = 1).
0,50
0,50
0,50
Dấu bằng xảy ra 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
0,50
III
(4..., I, B thẳng hàngsđ. 
Mà C cố định nên D cố định sđ không đổi.
Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. 
0,50
0,50
V(1đ)
Ta có: .
Theo Côsi: .
0.25
Gọi Bo là một giá trị của B, khi đó, $x, y để: Û
Û 3Bo(xy)2 – (2 + Bo)xy + 1 = 0	(1)
Để tồn tại x, y thì (1) phải có nghiệm xy Û D = Bo2 – 8Bo + 4 ³ 0 Û 
0.25
Để ý rằng với giả thiết bài toán thì B > 0. Do đó ta có: .
Với Û
Û .
0.25
Vậy, , đạt được khi hoặc .
0.25
Chú ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm.
3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.