Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa (Kèm hướng dẫn chấm)

 ------------------ Hết------------------
Họ tên thí sinh:  
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
1
Điều kiện: 
Đặt , ta có:
0,5
0,5
0,5
. Vậy: .
0,5
2
 (do ) 
0,5
 0,5
 0,5
Đối chiếu với điều kiện ta được: 
0,5
II
1
ĐKXĐ: 
0,25
Nhận thấy không là nghiệm của phương trình. 
0,25
Khi thì 
Phương trình đã cho 
0,25
Đặt , ta được phương trình biểu thị theo t là 
0,25
0,25
Với (thỏa mãn)
0,25
Với (thỏa mãn)
0,25
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 
0,25
2
Với x = y = 0 là nghiệm của hệ phương trình
0,5
Nhận thấy nếu x 0 thì y 0 và ngược lại
Xét x 0 ; y 0 hệ phương trình tương đương với
(2)
(1)
0,5
Thay (1) vào (2) ta được 
0,5
Vậy hệ có nghiệm (x ; y) là (0 ; 0) ; (1 ;