Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án và biểu điểm)
Bài 3:(3đ)
a.Tìm nghiệm nguyên của phương trình
(x+2)4 _ x4 = y3
b. Cho x,y>0 và x+y=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=
Bài 4:(6đ)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến SA.SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), tiếp tuyến tại C cắt AB tại E. Chứng minh:
- Bốn điểm A,O,S,B thuộc cùng một đường tròn.
- AC2 = AB.AE
- SO // CB
- OE vuông góc với SC
Bài 5: (1đ) Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho: a + b2 chia hết cho a2b-1
4 trang
07/06/2023
6760
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án và biểu điểm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án và biểu điểm)
Ta có x= Thay vào biểu thức ta có 0.5đ 0,5đ 3. Ta có Do x>1. Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 2 số dương ta có P . Dấu “ =” xảy ra khi x= (1+)2 Vậy Min P= khi x= (1+ )2 0,5đ 0,25đ 0,25đ b. Đặt A= 33n+3 - 26n – 27 = 27.27n – 26n - 27 =27.(27n – 1) -26n = 27(27-1)(27n-1 + 27n-2 ++27+1) - 26n =26( 27n+27n-1+27n-2++27 – n) =26. =26.bội số của26 169(đpcm) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 2:(4đ) a) (2đ) ĐK: Biến đổi: Giả sử 2 vế của phương trình cùng dấu, bình phương 2 vế ta được 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ b)(2đ) Đặt ab=x;bc=y;ca=z. Ta có x3 + y3 + z3 = 3xyz Biến đổi ta được: Nếu x+y+z=0 A=-1 Nếu x=y=z a=b=c A=8 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: (3điểm) 1,5d) Giải: (x+2)4 –x4 =y3 x4 +8x3 +24x2 + 32x + 16 –x4 = y3 8x3+24x2 +32x +16 =y3 Vì 12x2 + 22x +11 = 11(x+1)2 + x2 >0 12x2+ 26x +15 = 11(x+1)2 + (x+2)2>0 Ta có : (8x3 +24x2 + 32x +16) - (12x2 + 22x +11) < y3 < (8x3 +24x2 + 32x +16) + ( 12x2+ 26x +15) (2x+1)3 <y3 < (2x+3)3 . D
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2015_2016_t.doc
