Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Cự Khê (Kèm hướng dẫn chấm)

 MÔN TOÁN HỌC 
NĂM HỌC: 2015 - 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1/a
1đ
0,5đ
0,5đ
1/b
Q – 4P = 4
 = (
 = ( ≥ -1 Với mọi 
 Dấu đẳng thức xảy ra khi {
 ó 
 Vậy Min Q - 4P = -1 khi 
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
 2
 Với > 0 ta có
 ≥ , ≥ 3.
( ≥ 9
ó ≥ * 
Áp dụng * ta có: 
 ≥ , ≥ , ≥ 
 Cộng vế ta được:
 3( ≥ 9(
 ó ≥ 3(
 Dấu đẳng thức xảy ra khi: a = b = c
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
 3
Biến đổi phương trình ó [] – (
 ó 
 ó 
 Do đó: và là ước của 7
 Vậy : ( 7; -3 ), ( 1; -3 ) , ( 3; 1 ) , ( -3 ; 1 )
1
1
1
0,5
0,5
 4/a
 4/b
4/c 
 Vẽ hình 
 Tứ giác BDHC và tứ giác AMEG là tứ giác nội tiếp
 Vì có tổng hai góc đối bằng 180
∆AHC đồng dạng ∆ABD ( g. g )
 => 
Nên AH. AD = AB. AC
 Áp dụng hệ thức lượng với tam giác vuôngMAD
Ta có: MA = AH. AD
AM = AB. AC
N
H
E
G
D
A
O
.
M
B
C
•
∆AGE đồng dạng ∆ABD ( g. g ) 
AE. AB = AG. AD
∆DGE đồng dạng ∆DMA ( g. g )
DE. DM = DG. DA
 Vậy AE. AB + DE. DM = AD(AG + GD)
 = AD= 4R
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5