Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Đỗ Động (Kèm hướng dẫn chấm)

Câu 2: (4 điểm)

1.(2đ) Giải phương trình:

2.(2đ) Với a; b là các số thực dương thỏa mãn .

Tìm giá trị lớn nhất của P = ab2

Câu 3 : (4 điểm)

1.(2đ) Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn: 5x2 + 13y2 + 6xy = 4(3x – y)

2.(2đ) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh bất đẳng thức sau:

Câu 4 : (5 điểm)

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của cắt nửa đường tròn O tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.

Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh .
Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O để chu vi đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R?

6 trang Hòa Minh 07/06/2023 7540

Download

Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Đỗ Động (Kèm hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Đỗ Động (Kèm hướng dẫn chấm)

́ trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R?
Câu 5 (1.0 điểm). Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng:
.
-------Hết -----
PHÒNG GD& ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN : TOÁN
Đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm
Câu1
6đ
1
(4đ)
a
 ĐKXĐ (*)
Vậy với (*)
0,25
2,25
b
Ta có 
Do nên 	
 do đó N nguyên thì N = 1
Vậy N nguyên khi 
0.25đ
0,5đ
 0,5đ
0,25đ
2
(2đ)
Ta có: 
0,75
0,75
0,5
Câu 2
4đ
1
(2đ) 
ĐK: . PT đã cho tương đương với:
* x = 0 là nghiệm
* Giải 
Đặt ; ta thu được 
(TM)
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm: , 
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
2
(2đ)
Theo BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:
Suy ra : 
Mà 
Dấu bằng xảy ra . Vậy Pmax = tại 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 3 
4 đ
1
(2đ)
PT tương đương 
Mà 10 chỉ có thể biểu diễn dưới dạng tổng 3 bình phương :
 10 = 02 + 12 + 32 và 2x – 3; 2y + 1 là số lẻ nên:
 (*) hoặc (**)
Xét hệ (*) từ Phương trình đầu 
PT vô nghiệm
Xét hệ (**) 
Đ

File đính kèm:

de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2015_2016_t.doc