Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Hồng Dương (Kèm hướng dẫn chấm)

ết---------------- 
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o
Thanh oai
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG
H­íng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9
N¨m häc 2015 - 2016
M«n thi : To¸n
CÂU 
Ý
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM 
Bài 1
(6đ)
1.
a)(2đ)
ĐKXĐ: x 0; x 
 A = 
=
= 
0,5
0,5
0,5
0,5
1
b)2đ
Ta có : 
x = + 
 = + 
 = + 
 = + 
 = + 1
 Thay x = + 1 vào A ta có:
 A = = 1 
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
2.(2đ)
Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),
Đặt a=, b=
 Ta có 
Þ x= a+b Þ x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b)
=> x3 = 6 + 3x Þ x3- 3x = 6
Suy ra B = 2006 
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2
(4đ)
a)(2đ)
* Vì a.b = 1 nên 
* Do a > b > 0 nên áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương 
 Ta có : 
Vậy 
0,75
0,75
0,5
b)2đ
(1)
Viết được (2)	
Từ (1) và (2) ta có 99 ( a –c ) = 4n – 5 
=> 4n – 5 + 99 (3) 
Mặt khác : 
100 
	 (4) 
Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26
 Vậy số cần tìm 	
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 3
(4đ)
a)(2đ)
b)(2đ)
 ĐK: ³ 0 Û (*...là hình thoi ( vì có hai đường chéo EI và AB vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi
 đường)
 Ta có : = mà =900
Þ =900 
 Xét EBK cã =900 đường cao BM.Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có: 
Mà BK = r , BE = BI = R; BM = Nªn(§pcm)
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
( Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm )