Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Mỹ Hưng (Kèm hướng dẫn chấm)

NG
H­íng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9
N¨m häc 2015- 2016
M«n thi : To¸n
Bài
Ý
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM 
Bài 1
(6đ)
1.(4đ)
a)(2đ)
b)(1 đ)
c )(1đ
)
2)(2đ)
a, Với x³0 , x≠ 1 ta có:
K = 
b,Ta có : 
x = 24+
 = 24+ 
 = 24+ 
 = 24+ 
 = 25
 Thay x = 25 vào K ta có:
 K = 
(*) Do : nên (*)mặtkhác
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có
Đẳngthứcsảyra :
0,5
0,75
0,75
0,5
0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2 (4đ)
Bài 3
(3đ)
Bài 4
(6đ)
Bài 5
1đ
a,(2đ)
b(2đ)
a,
ĐK: 
Ápdụng BĐT Bunyakovsky
tacó)
lạicó
do đó PT 
Đặtthì
Do đó : 
Vìvậy
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
a(1,5đ)
b(1,5)
a :. Theo bất đẳng thức Cauchy :
min A = .
b )Theo bấtđẳngthức Cauchy : .
Do đó :. Tươngtự : 
Cộngtừngvế :.
Xảyradấuđẳngthức :, tráivớigiảthiết a, b, c > 0.
Vậydấuđẳngthứckhôngxảyra.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
a(1,5đ)
b(1,5đ)
c(1,5)
d(1,5)
Hìnhvẽ
B E
 C
 N 
 F
 O A I
a )Ta có : BE và AE là 2 tiếptuyếncắtnhauÞAE = BE
Tươngtự ta có AE =EC Þ