Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Thanh Cao (Kèm hướng dẫn chấm)
Bài 3: (3,0 điểm)
- Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau
19x5 + 5y +1995z =x2 –x +3
- Cho a,b,c >0 và .
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho (0;). Điểm M thay đổi trên (0), (MA,B). Vẽ (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến (M). Cmr
a/ CD là tiếp tuyến (0)
b/ Tổng AC+DB không đổi. Từ đó tính GTLN của AC.DB
c/ Lấy N cố định trên (0). Gọi I là trung điểm của MN, P là hình chiếu của I trên MB. Tìm tập hợp điểm P
Bài 5: (1,0 điểm)
Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,….. (Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước). Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương.
3 trang
07/06/2023
6080
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Thanh Cao (Kèm hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Thanh Cao (Kèm hướng dẫn chấm)
............... HẾT.. phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai ( Trường THCS Thanh Cao ) Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9 N¨m häc 2015 - 2016 Híng dÉn chÊm thi olympic N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi : To¸n Líp 7 Bài 1: (6,0 điểm) 1. a ) Rút gọn 2đ b) Tính x=1 đkxđ . Suy ra p= 1đ c) Pmin=4 khi x=4 . 1đ 2. =7.25n + 19.6n – 7.6n 1đ =7.19.(.....) + 19.6n 19 1đ Bài 2: (4,0 điểm) Đặt =t (tphương trình đã cho trở thành t2+3x=(x+3).t t=3 hoặc t=x 1đ +) Với t=3 => x= +) Với t=x => vô nghiệm 1đ Từ x + y + z = 0 y + z = -x (y + z)5 = - x5 y5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 +5yz4+z5 = - x5 ( x5 + y5+ z5) + 5yz(y3 +2y2z + 2yz2 +z3) = 0 ( x5 + y5+ z5) + 5yz((y +z)(y2 – yz +z2)+2yz(y + z)) = 0 1đ ( x5 + y5+ z5) + 5yz(y + z)( y2 + yz +z2)= 0 ( x5 + y5+ z5) - 5xyz( y2 + yz +z2)= 0 2 ( x5 + y5+ z5) - 5xyz( y2 + 2yz +z2 + y2 +z2)= 0 2 ( x5 + y5+ z5) = 5xyz( y2 + 2yz +z2 + y2 +z2) 2 ( x5 + y5+ z5) = 5xyz(( y + z)2 + y2 +z2) 2 ( x5 + y5+ z5) = 5xyz( x2 + y2 +z2) ( đpcm) 1đ
File đính kèm:
- de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2015_2016_t.doc
