Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Thanh Mai (Kèm hướng dẫn chấm)

o R?
Câu 5: (1 điểm)
	Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
 1! + 2! +......... + x! = n2 ( x! = 1.2.3........x)
- Hết -
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THCS THANH MAI 
Môn: Toán
Câu 1: (6 điểm)
1. a) ĐK: x 0; x 1
Rút gọn A = 
b) Vì x ≥ 0 nên 0 A = 1 hoặc A = 2
+) A = 1 => =1 =0 x = 
+) A = 2 => =2 =0 x = 0
2. Ta có: + 11 = 111a + 1110b + 111c 37 (vì 111 37). 
Mà 37 => 11 => 37 (vì (11; 37) =1)
Ta có: 37 => 11 37. Xét tổng: 11 + = 1110a+111b+111c 37 
=> 37 
0.5
1.5
1
0.5
0.5
1.0
1.0
Câu 2: (4 điểm)
1. (2đ)
2. (2đ) 
 =1 
 + =1
 + =1
Áp dụng: . Dấu bằng xảy ra khi a.b≥0 
=> + =1 khi 2≤ ≤3 5≤x≤10 
Ta có : = = 
 = = 
Do đó ++= + + = 1 (đpcm)
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 3: (3 điểm)
1. (1,5d) 
Vì x2 ≥ 0 với x 
nên (x4+x2+1) -(x2+1) (x2)2 <y2 ≤(x2+1)2
do đó y2 = (x2+1)2 => (x2+1)2 = x4+x2+1 x=0 suy ra y= 1
Vậy nhiệm nguyên (x;y) cần tìm là: (0;1), (0;-1)
2. (1,5®)
Ta cã: +