Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Trường THCS Xuân Dương (Kèm hướng dẫn chấm)

– 2016
Câu
ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
 (6đ)
 a. P = - + 
 = 
 = 
 = =.....
 = 
 = 
 b. §Æt y = + 
Û y = 7+5 + 7 - 5 + 3( + ). 
Û y = 14 - 3y
Û y +3y -14 = 0 
Û (y- 2)( y + 2y + 7) = 0 ( vì y + 2y + 1 + 6 ≥ 6)
Û ..Û y = 2 Þ x = 4
Thay x =4 vµo biÓu thøc rót gän cña P ta ®­îc
P = 4
 c. P = = . = +3 + - 6
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ®èi víi 2 sè d­¬ng ta cã
 P = +3 + - 6 ≥ 2 - 6
P ≥ 10 - 6 = 4 VËy Min P = 4 Û +3 = Û x = 4
0,5.
0,5.
0,5
0,5
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
2
 (4đ)
a
ĐK: hoặc x=0,5
0,5
Biến đổi:
Hoặc (2)
1,0
 Giải (1) được x=0,5 (thỏa mãn),giải (2) được x=5 (thỏa mãn)
0,5
b
A = 
Nên A2 =( vì x2+y2+z2 =1)
 = B +2 
0,75
 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có
Tương tự 
Cộng vế với vế ta được 2B 2
0,75
 Do đó A2 = B +2 3 nên A 
 Vậy Min A = x=y=z= 
0,5
3
(3đ)
a
Từ 2x6 + y2 – 2x3y = 320 (x3-y)2 +(x3)2=320
=> (x3)2320 
0,5
mà x nguyên nên 
Nếu x=1 hoặc x=-1 thì y không ngu