Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Dân Hòa (Kèm hướng dẫn chấm)

ó theo R.
Câu 5: (1 điểm)
 Tìm tất cả các số nguyên dương , , thoả mãn 
- Hết -
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS DÂN HÒA
HD CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
( 6đ)
1. a) Điều kiện để P có nghĩa là : x ; y; xy	 P=
= 	 
= 
 = 
= 	
 b) Đặt A = 
Ta có: 
x = 23 + 2 = 25
 Thay x = 25 vào P ta có:
 P = 
2. Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513) 
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) = 101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho ...,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 5
( 1đ
Ta có : 100 = 8x+9y+10z > 8x+8y+8z = 8(x+y+z)
 .
Theo giả thiết x+y+z > 11, do ( x+y+z ) nguyên nên 
 x+y+z =12.
Vậy ta có hệ 
Từ y + 2z =4 suy ra z =1 (do y,z > 0)
Khi z=1 thì y=2 và x=9. Thay x=9; y=2; z=1 thấy thoả mãn yêu cầu bài toán
0,5đ
0,5đ
* Chú ý: Hs giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 DUYỆT CỦA BAN GIÁM HIỆU GIÁO VIÊN RA ĐỀ
 Nguyễn Thị Hà Nguyễn Thị Thủy