Đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 9 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

à hình chiếu của H trên AB.
	1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
	2) Chứng minh 
	3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
	4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm) 
1) Với x = 36, ta có : A = 
2) Với x , x ¹ 16 ta có :
B = = 
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:
1
2
x
17
15
18
14
Kết hợp ĐK , để nguyên thì 
Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ), ĐK 
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được(cv), người thứ hai làm được(cv)
Vì cả hai người cùng ...= 2y
Từ đó ta có M ≥ 0 + 4 -=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 2:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 1 +=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 3:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Cô si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ 4-=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
Cách 4:
Ta có M = 
Vì x, y > 0 , áp dụng bdt Co si cho 2 số dương ta có , 
dấu “=” xảy ra Û x = 2y
 Vì x ≥ 2y Þ, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Từ đó ta có M ≥ += 1+=, dấu “=” xảy ra Û x = 2y
Vậy GTNN của M là , đạt được khi x = 2y
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2012 – 2013
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 	
c) 
d) 
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 với x > 0; 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. G...i qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.ĐÀ NẴNG 	Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:	(x + 1)(x + 2) = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2: (1,0 điểm)
y
	Rút gọn biểu thức 
y=ax2
Bài 3: (1,5 điểm)
	Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên là một parabol y = ax2.
Tìm hệ số a.
2
Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
x
2
1
0
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC,B Î (O),CÎ(O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D.
Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông.
Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.
BÀI GIẢI
Bài 1:
1) 	(x + 1)(x + 2) = 0 Û x + 1 = 0 hay x + 2 = 0 Û x = -1 hay x = -2
2) 	 Û Û 
Bài 2: = = 
 = = 4
Bài 3: 
1) 	Theo đồ thị ta có y(2) = 2 Þ 2 = a.22 Û a = ½ 
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = và đường thẳng y = x + 4 là :
	x + 4 = Û x2 – 2x – 8 = 0 Û x = -2 hay x = 4
	y(-2) = 2 ; y(4) = 8. Vậy tọa độ các điểm M và N là (-2 ; 2) và (4 ; 8).
Bài 4:	
1)	Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – 3 = 0 Û x = -1 hay x = 3 (có dạng a–b + c = 0)
2)	Với x1, x2 ¹ 0, ta có : Û Û 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2
	Ta có : a.c = -3m2 £ 0 nên D ³ 0, "m
	Khi D ³ 0 ta có : x1 + x2 = và x1.x2 = £ 0
	Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm ¹ 0 mà m ¹ 0 Þ D > 0 và x1.x2 < 0 Þ x1 < x2
	Với a = 1 Þ x1 = và x2 = Þ x1 – x2 = 
	Do đó, ycbt Û và m ¹ 0 
Û (hiển nhiên m = 0 không là nghiệm)
Û 4m4 – 3m2 – 1 = 0 Û m2 = 1 hay m2 =