Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Minh Khai (Có đáp án)

hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. Chứng minh rằng: 
Bài giải sơ lược:
Câu 1. (2,5đ)
Giải phương trình:
a) 2x2 – 7x + 3 = 0.	
 = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
	= 5. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
9x4 + 5x2 – 4 = 0. Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0.
Ta có pt: 9t2 + 5t – 4 = 0.
	a – b + c = 0 t1 = - 1 (không TMĐK, loại)
	 t2 = (TMĐK)
	 t2 = x2 = x =.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;5) và B(-2;-3) 
Vậy hàm số càn tìm là : y = 2x + 1
Câu 2.
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
Rút gọn biểu thức: 
= = x, với x ≥ 0.
Câu 3. (1,5 đ)
Cho phương trì