Đề thi môn Toán Lớp 9 (Có đáp án và hướng dẫn chấm)

Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M bất kì trên Ax, vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MA, BI cắt đường tròn ở K, tia MK cắt đường tròn ở C. Chứng minh rằng:
a, Tam giác MIK đồng dạng với tam giác BIM.
b, BC song song với MA.
c, Khi điểm M di động trên Ax thì trực tâm H của tam giác MAB thuộc đường tròn cố định.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho với n. 
 Chứng minh rằng: .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM - MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1
1a) (2,5đ).
a/(2đ)Cho biểu thức 
 A= 1- ĐK: x
A= 1-
A=1-
A=1-
0,25
0,75
0,75 
0,75
1b)
(1,5đ)
Ta có : 
b/(2đ) Tìm xđể A nguyên.
Ư(2)
Do 
Vậy x=0 thì A có giá trị nguyên.
0,75
0,75 
2.(2đ)
Áp dụng công thức: (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b),
Đặt a=, b=
 Ta có 
Þ x= a+b Þ x3= (a+b)3= a3 + b3 +3ab(a+b)
=> x3 = 6 + 3x Þ x3- 3x = 6Suy ra B = 2006
0,5
0,5 
0,25 
0,25
0,5 
Bài 2 (3điểm)
Câu 1. (1.5 điểm). 
b) 3x - 2y - 2 +1 =0 (1)
3y - 2z - 2 + 1 = 0 (2)
3z - 2x - 2 - 2 = 0 (3)
Cộng vế với vế của (1), (2), và...OBH là hình thoi (0,5đ);
 AH = AO =R H (A;R) cố định
Câu 5 (1điểm)
Vì và nên 
Do đó: 
0,25
0,25
0,25
0,25