Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) - Năm học 2012-2013

ay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.
1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.
2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.
3/ Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q. Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-------------- HẾT --------------
HƯỚNG DẪN
Bài 1: 
1/ 
2/ 
3/ Phương trình có nên có hai nghiệm là: .
Bài 2: 
1/ Đường thẳng song song với đường thẳng khi 
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của và là là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
3/ Cách 1: Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điể...a khi . Vậy khi .
Định hướng để có lời giải cách 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
 ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 22/06/2012
Câu 1 (1,5 điểm)	Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 2: (2 điểm)
Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để 
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH vuông góc với AB (), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
AM2 = MK.MB
Góc KAC bằng góc OMB
N là trung điểm của CH.
Câu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Hết
Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:..
Chữ ký của giám thị 1:Chữ ký của gáim thị 2:.
ĐAP ÂN CÂU 5 ĐỀ HÀ NAM
P = với a1, b4, c9
Ta có = = + Chọn k=1 ta được dấu = xảy ra khi =1a=2 Max = đạt được khi a=2.
Chứngminh tương tự ta có : Max = đạt được khi b=8
 Max = đạt được khi c=18
Vậy Max P= ++= đạt được khi a=2, b=8,c=18.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
	 BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013
	 Môn thi : Toán 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
	 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012
Câu 1. (2 điểm)
 1.Tính 
 2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5)
Câu 2: (3 điểm)
 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a
 2.Giải hệ pt: 
 3. Chứng minh rằng pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3: (1,5 điểm)...Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ
Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
0,75
5
Ta có: 
*TH1: nếu a+ b=0 
Ta có ta có 
Các trường hợp còn lại xét tương tự
Vậy 
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 QUẢNG NINH	 NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 	
MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 28/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
	1) Rút gọn các biểu thức sau:
	a) A= 	b) B= với x³0, x¹1
2. Giải hệ phương trình: 
Câu II. (2,0 điểm) 
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1. 
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 
N= có giá trị nhỏ nhất.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận
tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).
1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân giác của góc AEI.
3. Giả sử tg ABC = Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC.
CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình:
Hết
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Sở GD – ĐT NGHỆ AN	§Ò thi vµo THPT n¨m häc 2012 - 2013
 §Ò chÝnh thøc 	 M«n thi: To¸n
 Thêi gian 120 phót
 	Ngày thi 24/ 06/ 2012
C©u 1: 2,5 ®iÓm:
Cho biÓu thøc A = 
T×m ®iÒu kiÖn x