Giáo án môn Toán Hình học 9 - Chương III, Bài 6: Cung chứa góc

heo dự đoán trên, ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. 
Chứng minh
a) Phần thuận (h. 40). 
Trước hết, ta hãy xét một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. 
Giả sử M là điểm thỏa mãn và nằm trong nửa mặt phẳng đang xét. Xét cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. 
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h40a.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch3_h40b.ggb
Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Ta sẽ chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung đó là một điểm cố định (không phụ thuộc M). Thực vậy, trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba điểm A, M, B thì góc tạo bởi Ax và AB bằng , do đó tia Ax cố định. Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax tại A. Mặt khác, O phải nằm trên đường trung trực d của đoạn AB. Từ đó giao điểm O của d và Ay là điểm cố định, không phụ thuộc M 
(vì nên Ay không vuông góc với AB và do đó Ay luôn cắt d tại đúng một điểm). Vậy M thuộc cung tròn ... tích điểm I khi A thay đổi. 
45. Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo trong các hình thoi đó. 
46. Dựng một cung chứa góc 550 trên đoạn thẳng AB = 3cm. 
47. Gọi cung chứa góc 550 ở bài tập 46 là . Lấy điểm M1 nằm bên trong và điểm M2 nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho M1, M2 và cung AmB nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng :
Luyện tập
48. Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm. 
49. Dựng tam giác ABC, biết BC = 6 cm, và đường cao AH = 4 cm. 
50. Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB. 
a) Chứng minh không đổi. 
b) Tìm tập hợp các điểm I nói trên. 
51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với . Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. 
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
52. “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.