Tổng hợp ôn tập Hình học Lớp 9

 và AH.
Cho tam giác ABC cân tại A có BC=16cm; AH=6cm. Một điểm D Î BH: BD=3,5 cm. C/m ▲ DAC vuông.
Cho ▲ ABC vuông tại A có AC=10cm; AB=8cm. Tính:
BC.
Hình chiếu của AB và AC lên BC.
Đường cao AH.
Cho ▲ ABC vuông tại A có BC=20cm; AC=18cm. Tính AB;BH; CH và AH.
Cho ▲ ABC vuông tại A, có BC=12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết .
Cho ▲ ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH=10cm; CH=42 cm. Tính BC; AH; AB và AC.
Cho đường tròn tâmO bán kính R=10cm.Dây cung AB bất kỳ có trung điểm I.
Tính AB nếu OI=7cm.
Tính OI nếu AB=14cm.
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=26,5 cm. Vẽ dây cung AC=22,5cm. H là hình chiếu của C trên AB, nối BC. Tính BC; BH; CH và OH.
Hình thang ABCD cân; đáy lớn AB= 30cm, đáy nhỏ CD=10cm và góc A là 600.
Tính cạnh BC.
Gọi M; N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.
Cho đa giác lồi ABCD có AB=AC=AD=10cm, góc B bằng 600 và góc A là 900.
Tính đường chéo BD.
Tính khoảng cách BH và Điều kiện từ B và D đến AC.
Tính HK.
Vẽ BE ^ DC kéo dài. Tí...óc 900-a.
Cho biết tan a =3. Tính các tỉ số lượng giác còn lại.
Cho ▲ ABC vuông tại A có AB=10cm và AC=15cm.
Tính góc B.
Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
Vẽ AH ^ BI tại H. Tính AH.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Bán kính OC ^ AB, gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho: tan=3/4. AM cắt nửa đường tròn (O) tại D. Tính AM; AD và BD.
Vấn đề: định nghĩa và sự xác định đường tròn.
Tập hợp các điểm cách O cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu: (O; R).
Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:
Biết tâm O và bán kính R.
Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.
Cho (O; R) và điểm M. Khi đó có các khả năng sau:
Nếu MO > R thì M nằm ngoài đường tròn (O; R).
Nếu MO=R thì M nằm trên đường tròn (O;R). Kí hiệu: M Î (O; R).
Nếu MO < R thì M nằm trong đường tròn (O; R).
Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn.
Muốn c/m các điểm cùng nằm trên (O; R) ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến O đều là R. Các cách khác sau này xét sau.
Đường tròn qua hai điểm A và B có tâm nằm trên trung trực của AB.
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
Bài tập:
Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB và đáy lớn CD ; góc C=D =600; CD=2AD. C/m 4 điểm A; B; C; D cùng thuộc một đường tròn.
Cho ▲ ABC vuông tại A có AB=6cm; AC= 8cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
Cho hình thoi ABCD; gọi O là giao điểm hai đường chéo. M; N; R và S là hình chiếu của O trên AB; BC; CD và DA. C/m 4 điểm M; N; R và S cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm; BC=9cm.
C/m: A; B; C và D cùng thuộc một đường tròn.
Tính bán kính đường tròn đó.
Cho hai đường thẳng xy và x’y’ vuông góc nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=6cm chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B trên x’y’. Hỏi trung điểm M của AB chuyển động trên đường nào?
Cho ▲ ABC có các đường cao AH ....
Nếu d(O; d) = OH = R khi đó đường thẳng và đường tròn có một điểm chung duy nhất chính là H. Khi đó ta nói đườngthẳng tiếp xúc đường tròn (đường thẳng này gọi là tiếp tuyến của (O)).
Nếu d(O; d) = OH < R thì đường thẳng d cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A và B. Đường thẳng này gọi là cát tuyến với (O; R).
Vậy muốn xác định vị trí của đường thẳng d và đường tròn ta cần tìm bán kính R và khoảng cách d(O; d) rồi so sánh và kết luận.
Bài tập:
Cho các đường thẳng và đường tròn trong bảng sau:
R
D
Quan hệ.
4
5
4
4
50
75
3
2
2
9
Cho ▲ ABC có góc B > C, AB=x; AC=y và chiều cao AH= h. Hỏi bán kính của đường tròn tâm A có giá trị bao nhiêu để (A; R) cắt BC theo các trường hợp:
Hai giao điểm nằm giữa B và C.
B và C nằm giữa hai giao điểm.
Cho ▲ cân OAB có OA=OB=5cm và AB=6cm. Hỏi bán kính R của đường tròn (O; R) có giá trị bao nhiêu để đường tròn tiếp xúc AB.
Vấn đề: tiếp tuyến của đường tròn.
Cho (O; R) tiếp tuyến của (O; R) là một đường thẳng tiếp xúc với (O; R).
Vậy d là tiếp tuyến (O; R) d ^ OA tại A. A gọi là tiếp điểm.
.O
	D	A
Nói cách khác : d là tiếp tuyến của (O; R) d(O; d) =R.
Ta có tính chất: từ một điểm M nằm ngoài (O; R) ta kẽ được hai tiếp tuyến đến (O; R) tại hai tiếp điểm A và B khi đó MA=MB.
Từ một điểm A trên (O; R) ta kẽ được một tiếp tuyến duy nhất, đó là đường thẳng qua A và vuông góc bán kính OA.
Từ hai điểm A và B trên (O) kẽ hai tiếp tuyến cắt nhau tại M thì MA= MB.
 A
	 O. 	 M
	 B
Ngoài ra ta còn có : MO là phân giác của góc AOB và OM là phân giác góc AOB.
Phương pháp vẽ tiếp tuyến với (O) từ một điểm nằm ngoài (O).
Ta nối OM.
Vẽ ( I; OM/2) cắt (O) tại hai điểm A và B.
Nối MA và MB được hai tiếp tuyến.
Bài tập:
Cho đường tròn tâm O; dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại M. C/m MD là tiếp tuyến của (O).
Cho (O) mà M ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyếm MA và MB; gọi H là giao điểm của OM với AB. C/m: OM ^ AB và HA=HB.
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB