Tuyển tập 40 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9

ặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp.
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 900
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 (2đ): 
1. Cho biểu thức: 
	 A = 
a. Rút gọn biểu thức.
b. Cho Tìm Max A.
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
 từ đó tính tổng: 
 S = 
Bài 2 (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
Bài 3 (2đ): 
1. Tìm giá trị của a để phương trình sau chỉ có 1 nghiệm:
2. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2+ 2kx+ 4 = 4
Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức: 
Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: 
1. Giải hệ phương trình với m = 1
2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.
Bài 5 (2đ) : 
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 
2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)
1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) và tia Ox.
2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là l...OM ∾ ∆ BMO’
b. Chứng minh: AE BF
c. Gọi N là giao điểm của AE và BF. Chứng minh: O,N,O’ thẳng hàng.
Bài 9: 	(2 điểm).
Dựng hình chữ nhật biết hiệu hai kích thước là d và góc nhọn giữa đường chéo bằng .
ĐẾ SÔ 4
Câu 1(2đ) : Giải PT sau : 
	a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 
	b, = 2 
Câu 2(2đ): a, Thực hiện phép tính : 
 b, Rút gọn biểu thức : 
	B = Với a + b + c = 0
Câu 3(3đ) : a, Chứng minh rằng : 
	5
	b, Tìm GTNN của P = x2 + y2+ z2
	Biết x + y + z = 2007 
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . Biết : 
Nếu đưa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất .
Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì 
Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải .
Câu 5 (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 . Trên AC lấy điểm D . Vẽ CE BD.
a, Chứng minh rằng : ABD ECD.
b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp được .
c, Chứng minh rằng FD BC (F = BA CE) 
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đường cao AH của ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. 
Câu 6 (4đ): Cho đường tròn (O,R) và điểm F nằm trong đường tròn (O) . AB và A'B' là 2 dây cung vuông góc với nhau tại F .
a, Chứng minh rằng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 
b, Chứng minh rằng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 
c, Gọi I là trung điểm của AA' . Tính OI2 + IF2 
ĐẾ SỐ 5
Câu1: Cho hàm số: y =+ 
a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị x tương ứng
c.Với giá trị nào của x thì y 4
Câu2: Giải các phương trình:
a = 4
b + = -5 – x2 + 6x
c + x-1
Câu3: Rút gọn biểu thức:
a A = (-1)
b B = ++....+ +
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M ở bên trong hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150
Vẽ tam giác đều ABN ở bên ngoài hình vẽ.
a Tính góc AMN . Chứng minh MD=MN
b Chứng minh tam giác MCD đều
Câu5: Cho hình chóp SABC có SASB; SASC; SBSC.
Biết SA=a; SB+SC = k.. Đặt SB=x
a Tính Vhchóptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn nhất.
ĐẾ SỐ 6
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM : 
...I : 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB. vẽ hai tiếp tuyến Ax và By; gọi M là một điểm tuỳ ý trên cung AB vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax và By tai C và D. 
Chứng minh : AC.BD=R2 
Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OCD là bé nhất.
CÂU IV.
 Tìm giá trị nhỏ nhất của 
 A = 
CÂU V: Tính 
M= 
 2) N= 75(
CÂU VI : 
 Chứng minh : a=b=c khi và chỉ khi 
ĐỀ SỐ 10
CÂU I : Rút gọn biểu thức 
A = 
B= 
CÂU II : Giải phương trình
(x+4)4 +(x+10)4 = 32
CÂU III : Giải bất phương trình 
 (x-1)(x-2) > 0
CÂU IV :
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC; BD;CE .
Chứng minh : BE = CD và BE ^ với CD
Chứng minh tam giác MNP vuông cân 
CÂU V :
1) Cho và 5a- 3b -4 c = 46 . Xác định a, b, c 
2) Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh : 
Với điều kiện mẫu thức xác định.
CÂU VI :Tính : 
 S = 42+4242+424242+....+424242...42
ĐỀ SỐ 11
Bài 1: (4đ). Cho biểu thức:
P = 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với x = 14 - 6
Tìm GTNN của P.
Bài 2( 4đ). Giải các phương trình.
a) +
b) 
Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| ³2.
Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông.
Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 + )
b) Chứng minh rằng :
	N = ( x + )2 + ( y +)2 ³ 
Bài 5 ( 2điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính góc BIM.
Bài 6:( 2đ). Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC. Các đường tròn đường kính AM, BC cắt nhau tại N ( khác B). BN cắt CD tại L. Chứng minh rằng : ML vuông góc với AC.
Bài 7 ( 2điểm). Cho hình lập phương ABCD EFGH. Gọi L và K lần lượt là trung điểm của AD và AB. Khoảng cách từ G đến LK là 10.
Tính thể